数学题：5个人分4个部门可以有多少种组合方案？

Answer 1

1.
答案是B，114种方案。
2.
首先抓住这道题的重点约束条件：5个人分到4个部门，每个部门至少有一人，而且小峰、小菲不能去技术部门，所以这个问题应该作为“部门选人”而不是“人选部门”来分析，（这一点非常重要）。
3.
那我们就先把分到同一部门的俩人分析出来，5选2一共有10种方案，除去“小芝和小希”的组合，所以一共有9种组合方案。
4.
此时把分在一起的俩人当作一个人，那就是4个人去4个部门的简单问题了。而上一步中分析出的9种双人组合方案中，又可以分为两组：第一组是“小峰、小菲同部门”；第二组是剩下的8种组合。
5.
对于第一组“小峰、小菲同部门”，那根据部门选人来分析（技术部有3个选择，剩下部门依次有3，2，1种选择），一共有3*3*2*1=18种方案。
6.
对于第二组其实就是“小峰、小菲分别在2个不同部门”，那根据部门选人来分析（技术部此时只有有2个选择，剩下部门依次有3，2，1种选择），一共有2*3*2*1=12种方案。第二组有8个双人组合方案，那一共有8*12=96种方案。
7.
综上，一共有18+96=114种方案。

Answer 2

数学题：5个人分4个部门可以有多少种组合方案？
公司招聘5人，小鹏、小峰、小菲、小芝、小希，需要分别到市场、产品、技术、行政等4个部门轮岗三个月，每个部门至少有一人参加，其中小峰、小菲不懂技术但能从事其他三个部门的工作，小芝和小希不能分在同一个部门，工作，小鹏可以胜任所有工作，请问多少种安排方案？
这是排列组合问题，总共有16种

Answer 3

简化成abcde五个人分到1234四个部门，ab不进入1，cd不在一起，e随意。每个部门都要有人。
ab若在一起，可进入234选一，剩下3个部门，分配3个人。
c(3,1)×a(3,3)=3×3×2×1=18种方法。
ab若不在一起，分别进入234中任意两个部门，有a(3，2)=3×2=6种方法；
此后cd不在一起，e随意分配，分两种情况：
情况1：cd任意一人在1部门，剩下一人和e要分别进入一个空部门和234房间任意一个，c(2,1)×c(2,1)×c(3,1)=12种。
情况2：e在1部门，cd任意一人在剩下的空部门，另一人与a或b同一个部门，c(2,1)×c(2,1)=4种。
综上，c(3,1)×a(3,3)+a(3,2)×[c(2,1)×c(2,1)×c(3,1)+c(2,1)×c(2,1)]=18+96=114种。

Answer 4

当市场部分2个人，并且没有小峰和小菲时
因为小芝和小希不能分在同一个部门，
所以，有2种组合方案，
因为小峰、小菲不懂技术，
其他3人分3个部门有2种组合方案，
这时，共有2×2=4种组合方案
当市场部分2个人，且有小峰和小菲其中1人时，
共有3+3=6种组合方案，
其他3人分3个部门有3!-2=4种组合方案，
这时，共有6×4=24种组合方案
当小峰和小菲都在市场部时，有3!=6种组合方案，
综上，市场部分2个人时，共有4+24+6=34种组合方案。
同理，可得产品和行政部门分2个人时，分别有34种组合方案。
当技术部门分2个人时，又因小芝和小希不能分在同一个部门，
所以，有2种组合方案，
其他3人分3个部门有3!=6种组合方案，
这时，共有2×6=12种组合方案。
综上，共有34×3+12=114种组合方案。