一道排列组合中的概率题

Question

有5对夫妇参加一场婚宴 他们被安排在一张10个座位的圆桌上就餐 但是婚礼操办者并不知道他们彼此之间的关系 只是随机安排座位 问5对夫妇恰好都被安排在一起相邻而坐的概率是多少()
A在1‰到5‰之间 B在5‰到1%之间 C超过1% D不超过1‰
答案:A 解法A(5,5)/5*2^5)/(A(10,10)/10) 或者是5!/5*2^5/(10!/10)
我怎么觉的不对呀 答案里是考虑的是圆桌环形 也就是像1 2 3 4 5 6 7 8 9 0和2 3 4 5 6 7 8 9 1 0算是一种情况了(其中数字代表人 应该能看懂) 但是这是再求是多少种情况的前提下 把他们算一种是必须的 但要是再求比率的情况下 还算一种应该不对吧 因为:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
2 3 4 5 6 7 8 9 0 1
3 4 5 6 7 8 9 0 1 2
.....
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
虽然被算成了一种情况 但不代表再求比率时 就把他们当一个算 因为虽然把他们看成一种情况 但在随机抽样时 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0这类情况不会因为看成一种情况就少了十倍 而是仍然会跟以前一样 也就是说 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0这类顺序虽然看成了一种 但它被抽到的概率相当于以前的那十种情况 这个是不变的
因此10!/10应该不对吧
哪里有错吗?

Answer 1

此题其实考了圆形排列的求法 及 5对夫妻 10个人 为成一个圈的排列方式 的问题 （1）10个人围成圆圈的排列方法有9！种 即9！=9*8*7*.....*2*1种 （2）夫妻两人坐在一起的排列方法有2种 5对夫妻两两相邻坐的方式有4！×2^5种 然后（2）/ （1） 可以得出 概率为 2/ 945 约等于0.002追问为什么是9！？不是10！？还有那个（2）是什么意思呢？您说的这些我早在网上就看见了，就是不明白其每一个式子所代表的真正意义，所以才想问问
回答圆圈的排列 算法 打比方 ABCD排列方法是4！ 但如果他们为成圆后 4!就会有重复现象 比如 ABCD BCDA CDAB DABC 这四种排列 如果是算队列的话 那的确是不一样的排列方式 但如果把它们围成圈 那么实际上是一种排列方式 所以你必须把它们从4!种排列方式中剔除出来 及4！/ 4 = 3！ 。 所以N个人的圆排列方法一般用 N! / N 求得 本题中 5对夫妻的排列圆的方法为4！但是 每对夫妻的排列方式又有两种 如第一对夫妻有 夫1妻1 或者 妻1夫1 同理 第2 345对夫妻 各自都有两种 所以 5对夫妻的排列就为 4! * 2^5

Answer 2

因为答案的算法，是把你想的这种情况，当成一种来算的，不管是分子还是分母。环形的环境，这种本来就只是一种情况，是没有顺序说法的。答案的分子，是出现5对夫妇都一起相邻而坐，共有多少种情况，分母是10个人随便坐，共有多少种情况，注意，这里，你提出的这10种情况，都是被看成一种来算的，所以10！必须除以10；而分子，是把一对夫妇看成一个整体来算，所以必须除以5，这里你明白吧。

当然，如果你要把它顺序化也可以，只是分子，5对夫妇恰好都被安排在一起相邻而坐的情况，也要顺序化，算出来的答案是一样的。

追问

不一样呀 前一种情况就是不算顺序是5!/5*2^5/(10!/10)=0.002116.. 后一种就是算顺序5!*2^5/10!=0.001058..
还有一点 貌似前一种还少了一种情况 (1,2) (3,4) (5,6) (7,8) (9,10)(括号里表示是一对夫妻 应该能看懂哈)如果是A(5,5)的话 因为是环形的1,(3,4) (5,6) (7,8) (9,10),2 这种情况也应该算呀 但为什么没有计算呢

追答

呵呵，你两种情况想反了。
不算顺序的，5!/5*2^5/(10!/10)， 我说过，是以一对夫妻为一个整体来看的，2^5表示这个整体内夫妻两人的位置可以对调，共有2^5种，然后可以看成，这个圆由5个“人”组成，共有5! 种情况，因为像你说的那些情况是看成一种来算，所以真正的是5!/5 种情况，而这重复的五种情况里面，本身就不包含1,(3,4) (5,6) (7,8) (9,10),2 这种情况，所以没有少算情况（请注意，这里我们算的是没有顺序的！！提出的10种是按一种来算的，所以也没有少情况），这样，你看得懂吧？

算顺序的，5!*2^5/10!， 你分子少了乘以2，就是因为你漏算了你提出来的这种情况1,(3,4) (5,6) (7,8) (9,10),2 呵呵 （注意，因为是按顺序来算的，这种情况就是算被漏掉了的）至于，为什么乘以2，能理解吧