楼主这么一个认认真真的学生，踏踏实实的孩子，被误导、
被糟蹋到了什么地步？！
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1、【从来就没有什么等价无穷小代换法计算极限的事情！】
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我们的教学，历来喜欢无病呻吟、装腔作势、歹戏拖棚！
从学极限开始的第一天，狐假虎威成了习性的人渣教师们，
就把一年半载之后才能学到的麦克劳林级数、泰勒级数的
第一项，拿到初学者面前得瑟、耀武扬威，完全不顾及学
生能力的自然开发，不顾及理论的循序渐进，就急功近利、
揠苗助长，要学生死记硬背一大堆莫名其妙的等价无穷小
代换！从此，任何理论的学习、研究，都变成了死记硬背、
活剥生吞、顶礼膜拜、无耻吹嘘！
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学生的理论能力就此彻底葬送！取而代之的是穿凿附会、
偷龙换凤、偷鸡摸狗、鱼目混珠、不择手段、夸大其词、
声嘶力竭、狐假虎威、人仗狗势、霸道欺世的恶劣学风！
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2、【麦克劳林级数、泰勒级数是完备的、自洽的】
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由于等价无穷小代换是鸡鸣狗盗之物，是欺世惑众之举，
是坑蒙拐骗之实，是歹戏拖棚之术（至少在极限部分浪费
半个学期），本身并不完备，无法自圆其说，就胡乱制定
了自虐、自残条款【在有加减时，不能使用】，这是不打
自招，这是矫枉过正，这是自欺欺人，这是此地无银三百两！
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麦克劳林级数、泰勒级数，没有这样的掩耳盗铃条款。
等价无穷小代换有这样的做贼心虚的条款，就是因为它是
偷鸡摸狗的方法。事实上，等价无穷小代换并不一定不能
适用于加减情况！只是利令智昏的人渣教师们是教学主流！
钱学森为何忧国忧民，却死不瞑目？这帮人渣教师不入土，
子孙后代如何为安？
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3、【回到楼主的问题】
A、x - sinx ~ x³/6，这是恶意将麦克劳林级数展开，
被不良教师误导为等价无穷小代换；
以后学到麦克劳林级数、泰勒级数时，100%又会
被人性丧失殆尽的教师们刻意误导，混为一谈。
B、等价无穷小代换在加减时不是不能使用，而是有时
对，有时错。这本身说明的是等价无穷小代换缺陷，
而忽悠成性的教师，不到万不得已绝不说实话！
这句实话就是：以麦克劳林级数、泰勒级数展开为准！
言下之意就是：等价无穷小代换本来就是用来玩弄学生的！
等价无穷小代换仅仅只是剽窃了第一项，
就拿到涉世未深的孩子们面前招摇过市。
C、自然对数是 lnx，其中的 l，是 L 的小写，不是 i 的大写。
这种最基本的符号法 notation，居然有很多教师糊里糊涂。
D、分母上的2，来源于分子有理化后，分母上乘以一个因子，
这个因子是乘积形式，有定值，先行代入计算而得到。
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如有疑问，欢迎追问，有问必答，有疑必释。
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【提醒】
楼主日后若参加国际考试，请千万慎重，不要使用等价无穷小代换，
以免自取其辱、自毁前程。要使用就是用麦克劳林级数、泰勒级数，
才会万无一失。
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【恳请】
恳请有推选认证《专业解答》权限的达人，
千万不要将本人对该题的解答认证为《专业解答》。
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本人非常需要得到对我解答的各种反馈，请不要认证为《专业回答》。
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请体谅，敬请切勿认证。谢谢体谅！谢谢理解！谢谢！谢谢！
下面的2是因为把0代入了同时乘的式子中等于2
明白了没？
可这不是我的问题啊…
追答又根号一般都会去掉根号 通常会有理化
嗯…那那个错解是从等价无穷小的替换开始错了吗？还是一开始就不对
追答一个整体的式子，可以用等价无穷小，当这个式子里有加减时，如果把这个式子拆开了，每个分式都不能用等价无穷小
大一高数求极限。求大神解答
1. 代入法, 分母极限不为零时使用.先考察分母的极限,分母极限是不为零的常数时即用此法.【例1】lim[x-->√3](x^2-3)\/(x^4+x^2+1)lim[x-->√3](x^2-3)\/(x^4+x^2+1)=(3-3)\/(9+3+1)=0 【例2】lim[x-->0](lg（1+x）+e^x)\/arccosx lim[x-->0](lg（1+x...
大一高数求极限问题,题目如图,请大神赐教
回答：利用平方差公式进行分子有理化得到 原式=(1+tanx-1-sinx)=tanx - sinx = tanx(1-cosx) = x * x^2\/2 ~ x^3\/2 分母=xln(1+x^2)[根号(1+tanx)+根号(1+sinx)] ~ x*x^2 *2 所以极限=1\/4
大一高数求极限的题,求学霸教教
1、本题式无穷大乘以无穷小型不定式；2、本题的解答方法是运用重要极限sinx\/x=1；3、具体解答如下：
大一高数求极限题目……求详解……
分子有理化 分母有理化 之后消掉“0因子” 就可以代入X的值了~
大一萌新求帮助,高数极限问题。
（1）lim(x->1-)f(x)=lim(x->1-)1-√(1-x)=1 lim(x->1+)f(x)=lim(x->1+)2-x=1 左右极限相等，所以极限存在，lim(x->1)f(x)=1 （2）lim(x->0-)f(x)=lim(x->0-)(-x)\/x=-1 lim(x->0+)f(x)=lim(x->0+)(x)\/x=1 左右极限不相等，所以极限不存在 ...
几道大一高数求极限题目 求解题详细过程和答案
1。lim(n→∞)cos (nπ\/2)\/n=1。lim(.n→∞)Xn=0，解N时，N必须满足1\/N<δ.即N=1\/δ.δ=0.001,n=1000.2.a为常数，所以当n→∞，lim(x→∞)a²\/n²=0,所以lim(n→∞)根号下（1+a²\/n²）=lim(n→∞)1=1 或：欲使|根号下（1+a²\/n&sup...
大一高数,课第(5)题,求极限,谢了
注意1\/(1*2)=1-1\/2 1\/(2*3)=1\/2-1\/3 1\/n*(n+1)=1\/n -1\/(n+1)所以以此类推得到 原极限= 1-1\/2 +1\/2 -1\/3 +……+1\/n -1\/(n+1)=1 - 1\/(n+1)显然当n趋于无穷大的时候，1\/(n+1)趋于0，所以得到此极限值等于 1 ...
～大一高数求极限的一道题,求解答
解：x→0时，sin1\/x取有限值，所以x*sin1\/x=0;而根据已知结论，x→0时,sinx\/x=1；所以极限=0-1=-1.
大一高数求极限
你记住以下式子，对你做极限题有极大的帮助，x的极限趋近于0时 （1+x)^1\/2 等价于1+x\/2 （A）tanx 等价于x+(x^3)\/3 （B）sinx 等价于x-(x^3)\/6 (C)ln(1+x) 等价于x-(x^2)\/2 (D)所以这个题由上面几个式子(式子A,D)等价于 [（1+tanx\/2)-(1+s...
大一高数关于极限的几个题,求过程及答案
把f(x)求出来，就是求那个极限，显然要对X讨论吗，｜x｜<1时，lim x^2n=0，所以f(x)=-1；｜x｜>1时，把分子分母除x^2n再求极限，得到f(x)=1；｜x｜＝1时，f(x)=0。例如：[ 1\/(n^2-1) - 0 ] = 1\/(n^2-1) ，对任意的δ＞0，限制|n|＞1，若满足|1\/(n^2-1)|...
