A= [B,C
C,B]，而B和C均为n阶方阵，
即A为2n阶的行列式
由行列式的计算方法可以知道，在第1行的基础上加上第n+1行，
行列式的值不会改变，
同理，在第2行的基础上加上第n+2行，在第3行的基础上加上第n+3行……
在第n行的基础上加上第2n行，行列式的值都不发生改变，
即
A= [B,C = [B+C,C+B
C,B] C , B ]
现在在第n+1列的基础上减去第1列，
第n+2列的基础上减去第2列，……
第2n列的基础上减去第n列，
行列式的值也不发生改变，
所以得到
A=[B+C, 0
C , B-C]，
现在由分块三角形行列式计算的公式可以知道，
det(A) = det(B+C)det(B-C)，命题得到了证明
线性代数求助:
第二问的求解：若4可由123线性表示，那么考虑到1可由23线性表出，则4就可由23线性表出，所以234线性相关了，矛盾，故4不可由123线性表出。
线性代数题目求助!
答案是A，矩阵B是满秩的，因为矩阵B第三行减去第一行的三倍，化为行阶梯型，非零行有三个，一个矩阵乘满秩矩阵它的秩不变，所以矩阵A的秩＝矩阵AB的秩＝2，可以看出矩阵A的第一行和第三行是线性无关的，当a＝5时，第二行＝第一行和第三行的和，此时矩阵的秩＝2，所以a＝5，a≠5时...
大学线性代数问题:求助!!
A'q=uq，左乘以p'得p'A'q=u(p'q)。所以p'A'q'=v(p'q)=u(p'q)，(u-v)(p'q)=0，u≠v，所以p'q=0，p与q正交。
大学线性代数问题:求助
U,V正交，则V^T U=0，所以A^2=(UV^T)(UV^T)=U(V^T U)V^T=0。设k是A的特征值，则k^2=0，所以k=0，A的n个特征值都是0。A的秩是1，所以方程组Ax=0的基础解系有n-1个向量，即A的属于n重特征值0的线性无关的特征向量只有n-1个，所以A不可对角化。
求助一个线性代数的题!
a3 线性无关. 再由 a2,a3,a4线性相关, 故 a4 可由 a2,a3 线性表示, 故 a4 可由 a1,a2,a3 线性表示. 故 (C) 正确.由上知 a4 可由 a2,a3 线性表示. 如果 a1能由a2,a3,a4线性表示, 则 a1能由a2,a3线性表示, 这与a1,a2,a3线性无关矛盾. 故 (A) 正确.所以(B)不一定成立.
线性代数问题求助
设系数矩阵是A，显然基础解系中，解向量个数是n-r(A)而任意一个n维向量，都是方程组的解，因此基础解系中，向量组的秩（即解向量个数）是n 则n-r(A)=n 因此r(A)=0 则所有系数都为0
线性代数计算题求助,希望大神给过程
这道题可以用线性相关的定义加反证法来做。大致思路是：假设b线性相关，则存在不全为0的c，使得c'*b=0，(注：' 为向量转置)。进而c'*P*a=0，其中b=P*a。又因P为已知的可逆矩阵，所以c'*P不全为0。于是得到a线性相关，与题目条件矛盾，假设不成立，所以b线性无关。
线性代数求助,求步骤
矩阵乘法，前一个矩阵的行与后一个矩阵的列的乘积之和为新矩阵的元素 一行一列:2×1+0×4-1×2=0;一行二列:2×7+0×2-1×0=14;一行三列:2×(-1)+0×3-1×1=-3；二行一列:1×1+3×4+2×2=17；二行二列:1×7+3×2+2×0=13；二行三列:1×(-1)+3×3+2×1=10 ...
大学线性代数问题求助:
即A为2n阶的行列式 由行列式的计算方法可以知道，在第1行的基础上加上第n+1行，行列式的值不会改变，同理，在第2行的基础上加上第n+2行，在第3行的基础上加上第n+3行……在第n行的基础上加上第2n行，行列式的值都不发生改变，即 A= [B,C = [B+C,C+B C,B] C , B ...
线性代数题求助,题目如下图显示
6，B。公式是|kA|=k^n|A|。7，R(A)=2，未知量个数是3，所以Ax=0的基础解系有3-2=1个向量。非齐次线性方程组Ax=b的任意两个解的差是Ax=0的解，所以η1-η2是Ax=0的基础解系。根据非齐次线性方程组的通解的结构，Ax=b的通解是x=η1+k(η1-η2)=(2,3,4)'+k(1,2,3)'。
