线性代数两个定理证明
证明这两个定理：
1，设A为mXn矩阵，B为nXp矩阵，若AB=O，则秩A+秩B<=n。
2，设A是n阶矩阵（n>=2），则A的伴随阵的秩 a. =n,若秩A=n；b. =1,若秩A=n-1；c. =0,若秩A<n-1。
1，AB=O，因此B得列向量是方程Ax=0得解向量
而该线性方程组得基础解系中相互无关的有n-r(A)个
因此，r(B)<=n-r(A)
2，已知AA*=IAIE.（1）若r(A)=n,IAI不等于0，对上式两边同取行列式。IAIIA*I=IIAIEI不等于0
因此IA*I不等于0,r(A)=n
(2) r（A)=n-1 ====> IAI=0 ====> AA*=O ====>A*的列向量是Ax=0的
解向量，同第一问中的证法，有r(A*)<=1。 又r(A)=n-1,因此A中至少
存在一个不为零的n-1阶子式。因此，r(A*)>=1 {由伴随矩阵构成定义
得出} 综合有，r(A*)=1
(3) r(A)<n-1,由秩定义，A中所有的n-1阶子式都为零，即A*的所有元素都是0
即A*是全零矩阵，r(A*)=0
2.
线性代数两个定理证明
1，AB=O，因此B得列向量是方程Ax=0得解向量 而该线性方程组得基础解系中相互无关的有n-r(A)个 因此，r(B)<=n-r(A)2，已知AA*=IAIE.（1）若r(A)=n,IAI不等于0，对上式两边同取行列式。IAIIA*I=IIAIEI不等于0 因此IA*I不等于0,r(A)=n (2) r（A)=n-1 ===> IAI=0 =...
这两条线性代数定理如何证明???求解
推论3.7 证明：假设s>t，则由定理3.6知α1，α2，...，αs线性相关，与条件矛盾。所以s≦ t。
线代学习笔记(8)- 行列式相关定理及证明、伴随矩阵求逆矩阵、克莱姆法则...
1. 行列式定理：定理一表明，矩阵[公式]可逆当且仅当其行列式不为零。定理二则是关于行列式与矩阵秩的关系，[公式]。通过构造特殊情况和初等矩阵，我们逐步证明了这两个重要定理。2. 求逆矩阵：推论指出，可逆矩阵[公式]的逆矩阵可以通过伴随矩阵计算得出，伴随矩阵的定义和性质是关键。例如，矩阵[公式]...
线性代数打星号的两道证明,求大神相助!
1、反证法，若b不能由a1,a2,……,am线性表示，则向量组R(a1,……,am,b)=R(a1,……,am)+1 矛盾。或者因为两者同秩，所以有相同的极大线性无关组，所以彼此等价，故b能由a1,a2,……,am线性表示 2、定理：n维向量空间里n+1个向量必线性相关 6维空间里，8个向量a1,a2,……,a8至多有6...
线性代数,为什么两个秩相等?
线性代数有如下定理 如果矩阵A可逆，那么r（AB）=r（B）意思就是说，A是满秩的，那么AB的秩只由B决定，题中B就是A-E。这个定理是由知识点: R(AB)<=min{R(A),R(B)}.推出来的 证明: 一方面有 R(AB)<=R(B)另一方面, 由于A可逆, 有 R(B) = R(A^-1(AB)) <= R(AB)综上,...
线性代数中,向量空间的子空间的“和”与“直和”,这两个概念的区别是...
第二个定理则像是对直和空间的向量进行编码规则，任何直和空间中的向量都可以由构成它的子空间的向量线性组合而成，且这种组合方式是唯一的。这就像一个密码，每个子空间的向量是解码的密钥，组合起来就是整个问题的解答。直和的魅力在于，它提供了一种策略——“分治法”：将大问题分解成若干小问题，...
线性代数,答案第三小点证相似,完全不明白
首先（2）证相似：有一个定理 A的所有特征值的和等于A主对角线上所有数的和 【定理证明1】考虑A的对角线上的数a11,a22,,..,ann A的特征方程是λI-A的行列式，那么假设A的特征根是λ1，λ2。。。λn 则|λI-A|=(λ-λ1)(λ-λ2)...(λ-λn)也就是|λI-A|中的λ的(n-1)次...
线性代数这条定理怎么证明?或者怎么理解?为什么是mn
【基础知识】每次交换两列，行列式变号 【解析】第一步，每次交换A的第一列和它前面的一列，交换n次，则它可以排到第一列，第二步，每次交换A的第二列和它前面的一列，交换n次，则它可以排到第二列，以此类推，交换m×n次后，行列式变成上面的形式 行列式变号mn次，所以……
线性代数的两个定理对比问题
根据定理4我们已经知道如果系数行列式非零，非齐次线性方程组一定是有唯一解的，那么定理4’ 中的“如果线性方程组（11）无解或有两个不同解”就是说方程组无解或有无穷多解，也就是没有唯一解，所以系数行列式等于零（与定理4刚好构成逆否命题）对于齐次线性方程组来说，一定有解，零解始终存在，...
请问哪位数学高人能告诉我数值线性代数中的schur分解定理和盖尔圆盘定理...
盖尔圆盘定理 用Gerschgorin圆盘定理证明: 矩阵能够相似于对角矩阵且的特征值都是正实数. 证明: 的5个盖尔圆盘为它们都是孤立的, 从而矩阵有5个互异特征值, 所以矩阵能够相似于对角矩阵, 再由关于实轴对称且都在y坐标轴右边, 以及实矩阵的复数特征值成对共扼出现的性质知, 中的特征值必为正实数, ...
