有。
闭区间上有限个间断点的有界函数是可积的，但只说闭区间上的有界函数是不一定可积的。
在闭区间上一个单元函数满足后者一定可以推出其也满足前面的系列性质，即闭区间上，从后往前推可以，但从前往后推，未必。具体表现为可导一定连续，可导一定可积，可导一定有界，连续一定可积，连续一定有界，可积一定有界。
扩展资料：
注意事项：
1、所有定理中只有介值定理和积分中值定理中的ξ所属区间是闭区间。
2、拉格朗日中值定理是函数f(x)与导函数f'(x)之间的桥梁。
3、积分中值定理是定积分与函数之间的桥梁。
4、罗尔定理和拉格朗日中值定理处理的对象是一个函数，而柯西中值定理处理的对象是两个函数，如果结论中有两个函数，形式与柯西中值定理的形式类似，这时就要想到柯西中值定理。
5、积分中值定理的加强版若在定理证明中应用，必须先证明。
参考资料来源：百度百科-闭区间
参考资料来源：百度百科-可积函数
f(x)在[a,b]上可积 ——> f(x)在[a,b]上有界本回答被网友采纳
闭区间上的可积函数是有没有界?
有。闭区间上有限个间断点的有界函数是可积的，但只说闭区间上的有界函数是不一定可积的。在闭区间上一个单元函数满足后者一定可以推出其也满足前面的系列性质，即闭区间上，从后往前推可以，但从前往后推，未必。具体表现为可导一定连续，可导一定可积，可导一定有界，连续一定可积，连续一定有界，可积...
有界和收敛的区别是什么?
（3）可积性：闭区间上的可积函数必有界。其逆命题不成立。2、收敛的性质：（1）全局收敛：对于任意的X0∈[a,b],由迭代式Xk+1=φ（Xk）所产生的点列收敛，即其当k→∞时，Xk的极限趋于X*，则称Xk+1=φ（Xk）在[a，b]上收敛于X*。（2）局部收敛：若存在X*在某邻域R={X| |X-X*...
可积函数是什么情况下都可以的吗?
在[a,b]任意闭子区间可积。上面举的例子1\/x在(-∞, +∞)或者什么[-1,1]上都是不可积的，可积函数必有界。有一条定理：函数f和g在闭区间[a,b]内都有定义，且除有限个点c1,...,cl以外，f和g的函数值都相等，如果f(x)在[a,b]可积，则g(x)也可积，且他们积分相等。可以设g是f...
可积函数一定有界,这种说法是否正确请说明为什么不考
具体来说，“连续一定有界”这个定理仅适用于闭区间，而在开区间上，连续函数不一定有界。例如，函数f(x) = 1\/x在开区间(0,1)上是连续的，但没有上界也没有下界。因此，我们不能将“连续一定有界”泛化到所有区间。另外，关于“可导一定连续”，这也只是一种局部性质。也就是说，在某一点可导的...
可积函数在闭区间一定有界 这句话对不对。。。还有原因是神马=-O
是对的。可积的必要条件：其中一个定理：定理9.2 若函数f(x)在[a,b]上可积，则f(x)在[a,b]上必有界.
怎么证明在闭区间上可积呢?
=∫(0-π)(π-t)sint dt =∫(0-π)π sinx dx-I 2I=π∫(0-π)sinx dx 所以x可以当做π\/2提出去。一般定理 定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。定理3：设f(x)在...
函数可积一定存在原函数吗?
函数可积不一定存在原函数。按条件的强度来说，可积是个较弱的条件，因为可积的充分条件是“在闭区间上有界且只有有限个间断点。” 可积的必要条件就是函数有界。函数可积，只能知道他的变限积分所构造的函数连续。连续是比可积稍强的条件，也就是说，闭区间连续一定可积，且必有原函数，而且该函数...
函数连续一定可积,可积一定有界,那为什么连续不一定有界?
函数与积分的关系是数学中的重要概念。这里涉及的“可积”通常指的是黎曼可积。在闭区间[a,b]上的连续函数，根据黎曼积分的性质，一定是可积的。而连续函数在该区间可积，意味着函数在该区间上必定有界。因此，连续函数在闭区间[a,b]上，一定有界。这一结论的提出，基于一个基本前提：在讨论积分...
函数的有界无界怎么判断?
要准确判断一个函数的边界特性，我们可以借助以下几种严谨的方法，它们就像数学推理的金钥匙，揭示函数的秘密:首先，如果一个函数在闭区间[a, b]上是连续的或是具备广义可积性，那么它必然在这个区间内是有界的。想象一下，一条路径无论多么蜿蜒曲折，总会在有限的空间内找到它的边界，这就是连续或可...
可积函数必有界吗
可积函数不一定有界。假设这样一个函数f（x）=1（x是有理数的时候）=0（x是无理数的时候）那么f（x）在x为任意实数的时候，只有1和0两种取值，所以f（x）是有界的；但是在任意区间内，都有无数个有理数和无理数。所以f（x）在任意区间内都有无数个间断点，所以这个函数在任意区间内都不可...
