求一道数学题，过程越详细越好，关于向量的

Question

设（a^2+b^2)(m^2+n^2)=(am+bn)^2,其中mn不等于0,求证a/m=b/n

Answer 1

解：向量最终都可以平移到以原点为起点，所以复数表示向量。
向量A=a+bi 模为a^2+b^2
向量B=m+ni 模为m^2+n^2
a^2+b^2)(m^2+n^2)=(am+bn)^2
表示向量A与向量B的模的平方的积＝向量实部积与虚部积的的和的平方
那么它们的实部的比等于虚部的比。
这是我对本题向量的意义理解。

Answer 2

证明：
（a^2+b^2)(m^2+n^2)=(am+bn)^2
展开…… （am)^2+(an)^2+(bm)^2+(bn)^2=(am)^2+2(ambn)+(bn)^2
合并同类项…(an)^2+(bm)^2=2(an)(bm)
………………（an-bm)^2=0
所以…………an=bm
所以…………a/m=b/n
请采纳！！！谢谢！！

Answer 3

北大张恭庆泛函分析命题1.6.8有证明