简单的傅立叶变换问题

Question

举出一个例子：函数f的傅里叶变换F存在,F的傅里叶逆变换不等于f。

Answer 1

图像的变换
1. 离散傅立叶变换的 Matlab 实现
Matlab 函数 fft、fft2 和 fftn 分别可以实现一维、二维和 N 维 DFT 算法；这些函数的调用格式如下：
A＝fft(X,N,DIM)
其中，X 表示输入图像；
N 表示采样间隔点，如果 X 小于该数值，那么 Matlab 将会对 X 进行零填充，
否则将进行截取，使之长度为 N ；
DIM 表示要进行离散傅立叶变换。
A＝fft2(X,MROWS,NCOLS)
其中，MROWS 和 NCOLS 指定对 X 进行零填充后的 X 大小。
A＝fftn(X,SIZE)
其中，SIZE 是一个向量，它们每一个元素都将指定 X 相应维进行零填充后的长度。
2.离散傅立叶反变换的 Matlab 实现
Matlab 函数 ifft、ifft2 和 ifftn 则用来计算反 DFT 。函数 ifft、ifft2 和 ifftn的调用格式于对应的离散傅立叶变换函数一致。

例子：图像的二维傅立叶频谱
% 读入原始图像
img=imread('rabbit_0.bmp');
I=rgb2gray(img);imshow(I)
% 求离散傅立叶频谱
J=fftshift(fft2(I));
K=log(abs(J));
figure;
subplot(1,2,1);imshow(img,[]);
subplot(1,2,2);imshow(K,[]);

六. 举例
i=imread('e:\w01.tif');
figure(1);
imshow(i);
colorbar;
j=fft2(i);
k=fftshift(j);
figure(2);
l=log(abs(k));
imshow(l,[]);
colorbar
n=ifft2(j)/255;
figure(3);
imshow(n);
colorbar;

Answer 2

第一题你看，1/(8+jw)^2 就是两个1/(8+jw)相乘，那么他的逆变换就是两个1/(8+jw)的逆变换的卷积。1/(8+jw)的逆变换是一个单位阶跃的简单时移，卷积你自己去算

第二题更简单，ε(w+w1)-ε(w-w1)直接积分就行了，用傅里叶变换的定义也能算，是一个简单的，对城中心在原点的正弦函数乘以一个虚单位j。