在题目中定义域是对称的应该是-1≤y+x≤1
设奇函数为f(x),则它的原函数为F(x)为偶函数
∫[-x→x]f(x)dx=∫[-x→x]dF(x)=F(x)-F(-x)
由于F(x)为偶函数所以F(x)-F(-x)=0
所以对称定义域的奇函数积分=0
1、积分区域由于对称性被分为相等的两部分A1和A2，且存在一个一一映射，使得A1部分的任意一个面积微分dS1，在A2中存在唯一的面积微分dS2与之对应。
2、对于相互对应的面积微分，被积函数在该处的取值相反，即 f(x1,y1)dS1= - f(x2,y2)dS2。由于 f(x1,y1)dS1+ f(x2,y2)dS2 = 0，所以f(x,y)在积分区域A1+A2的积分为零。
题目中的积分区域D关于原点对称，取关于原点对称的面积微分dS1和dS2，
由于x^2 y dS1= - (-x)^2 (-y) dS2，故x^2 y在D区域的积分为零。本回答被网友采纳
高数二重积分,谢谢
1、原式=∫(0,1)dx∫(0,x)√(x^2-y^2)dy =∫(0,1)dx*[(x^2\/2)*arcsin(y\/x)+(y\/2)*√(x^2-y^2)]|(0,x)=∫(0,1)(π\/4)*x^2dx =(π\/12)*x^3|(0,1)=π\/12 2、原式=∫(0,1)dy∫(0,√y)xy\/√(1+y^3)dx =∫(0,1)dy*[(yx^2)\/2√(1+y^3...
高数二重积分,请赐教
如果被积函数关于X（Y）是奇函数，积分区间关于Y（X）轴对称，则积分为0。（此题就是这样）如果被积函数关于X（Y）是偶函数，积分区间关于Y（X）轴对称，则积分为Y轴左边区域或右边区域积分的2倍。法（二）：把二重积分为累次积分有：原积分=∫（0,1）dx∫(0,1-x)xdy+∫(-1,0)dx∫(0...
高数二重积分 。。
由于F(x)为偶函数所以F(x)-F(-x)=0 所以对称定义域的奇函数积分=0
高数极坐标二重积分!应该怎样求解!谢谢!
=2*【∫（0到1） 1 - 1\/ 1+rr dr】=2*【1- π\/4 】。
高数:二重积分的计算∫∫sinx\/x dσ?
1-sin1 解题过程如下：积分=∫〔0到1〕dx∫〔x^2到x〕【sinx\/x】dy =∫〔0到1〕【sinx-x*sinx】dx =-cos1+1+∫〔0到1〕xdcosx 用分部积分法得到 =1-cosx+cos1-∫〔0到1〕cosxdx =1-sin1。
二重积分的问题 高数
右边= ∫ ∫ f(x)* g(y) dxdy = ∫ dx ∫ f(x)* g(y) dy 化为二次积分，积分限都是常数 = ∫ dx 【 f(x) ∫ g(y) dy 】 先对y积分，f(x) 可以视为常数， ∫ g(y) dy 是一个定积分 = ∫ g(y) dy * ∫ f(x) dx 对x 积分 ∫ g(y) dy ...
【高数笔记】二重积分的计算(极坐标系)
将被积函数、面积元素和被积区域表示为极坐标形式：原式=[公式] 。选择先对θ积分，表达被积区域时先表示θ范围，ρ成为θ的函数：[公式] 。将二重积分转化为二次积分，注意积分时视其他变量为常数。计算二次积分，先对θ积分，再对ρ积分，最终得出结果为0。总结步骤：将题中表达式转换为极坐标形式...
高数二重积分是第几章
高数2第10章。二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。具体概念可在高数2第10章查看。二重积分和二次积分的区别。二重积分是有关面积的积分，内二次积分是两容次单变量积分...
【高数笔记】二重积分的计算方法(直角坐标系)
在直角坐标系中，求解二重积分[公式] 的步骤如下：1. 理解区域D：首先，画出由曲线[公式] 与x轴围成的图形，并确定x的取值范围[公式] ，y的取值范围由x值决定。2. 转换为二次积分：将积分写为[公式] ，其中x视为常数，对y积分，然后对x再积分。3. 计算顺序：从内层（关于y的积分）开始，...
高数,二重积分计算
②数理解法。 设x=ρcosθ，y=ρsinθ。∴0≤θ≤2π，0≤ρ≤1。 ∴∫∫Ddxdy=∫(0,2π)dθ∫(0,1)ρdρ=(1\/2)∫(0,2π)dθ=π。∫∫D√(1-x²-y²)dxdy=∫(0,2π)dθ∫(0,1)√(1-ρ²)ρdρ=(1\/3)∫(0,2π)dθ=2π\/3。供参考。
