初中数学求解，有关于动点问题，主要是第三问，先谢了。

Question

在平面直角坐标系中，直线AD分别交于X轴，Y轴于点A，D。沿直线AD折叠△AOD得到△ABD，过点B作BC⊥Y轴于点C，点B（-4,8）
（1）求直线AD的解析式
（2）动点P从点A出发，沿折线AB-BC以每秒2个单位的速度向终点C运动，设△APD的面积为S，运动时间为t，求S和t之间的函数关系式，直接写出自变量t的取值范围
（3）在（2）的条件下，当S=20（5＜t≤7）时，点M，N分别为射线AP，AD上的点，若四边形MCDN为等腰梯形，求出点N的坐标。

Answer 1

1，设OD=x,则CD=8-x.BD=x
在直角三角形BCD中，根据勾股定理得
4^2+(8-x)^2=x^2
解得x=5
所以D(0,5)
过点B作BE⊥OA，垂足为E,设OA=y,则AE=y-4
在直角三角形ABE中，根据勾股定理得

8^2+（Y-4)^=Y^
解得y=10
所以A(-10,0)
设直线AD的解析式为y=kx+b
将A,D的坐标代入即可求
直线AD的解析式为y=1/2x+5

2，当0<t≤5时，三角形APD的面积S=1/2*AP*DB=1/2*2t*5=5t
当5<t≤7时，三角形APD的面积S=梯形ABCO-三角形BOD-三角形ABP-三角形PCD
=1/2*(4+10)*8-1/2*10*5-1/2*2(t-5)*8-1/2*3*[4-2*(t-5)]
=50-5t
3,过点C作CM∥AD,交AP于点M，再在AD上取一点N,使MN=CD=3,且∠CMN为锐角
设N的坐标（a,b)
先求得直线AD的解析式为y=1/2x+5
再求得直线CM的解析式为y=1/2x+8

所以点M的坐标为（4,6）
所以1/2a+5=b
(6-b)^2+(4+a)^2=3^2
解得a1=-1.6.b1=4.2
a2=-4,b2=3（舍弃）
所以N(-1.6,4.2)

Answer 2

1、由题目知BD=0D,B的坐标（-4,8）得出BC=4,设OD=x，则有(8-x)`2+4`2=x`2，得出x=5即知D坐标（0，5），作B垂直x轴于E易证△BCD∽△BAE，BE=8则AE=6，OE=4，即A坐标（-10，0）得出AD解析式y=1/2x+5
2、当0<t≤5时，三角形APD的面积S=1/2*AP*BD=1/2*2t*5=5t
当5<t≤7时，三角形APD的面积S=ABD-S + BCD-S - ABP-S - PCD-S=50-5t
3、S=20时得出t=6，即BP=2,P为BC中点；
1）种情况CM∥ND,CD=MN=3，解AP：y=x+10 CM：y=1/2x+8
方程得出交点M（-4，6）设N的坐标（a,b)∈y=1/2x+5，MN=3可列两方程解出a，b；a1=-1.6.b1=4.2；a2=-4,b2=3（形成平行四边形不符题意）所以N(-1.6,4.2)

2）种情况CD∥MN,CM=DN,由于∠APC为钝角故不存在等腰梯形。

Answer 3

设OD=x,则CD=8-x.BD=x
在直角三角形BCD中，根据勾股定理得
4^2+(8-x)^2=x^2
解得x=5
所以D(0,5)
过点B作BE⊥OA，垂足为E,设OA=y,则AE=y-4
在直角三角形ABE中，根据勾股定理得