在解三角形中，已知两边和其中一边的对应角，那么怎样判断三角形解的情况呢？

Question

麻烦详细一点 谢了O(∩_∩)O~

Answer 1

如果这个角是两边的夹角，那么肯定只有一个解。如果不是夹角，就有可能出现无解，一个解，两个解。
下面说明非夹角情况下，设△ABC中，A、B、C对应边分别为a，b，c，假设已知b，c和B，（其他情况类似）。分两种情况：
（1）若B为直角和钝角，有两种方法：
方法一：判断b与csinB的关系（csinB实则是a上的高），当b<csinB时，无解；当b≥csinB时，只有一解；没有两解出现。
方法二：由正弦定理，得b/sinB=c/sinC，所以sinC=(csinB)/b，当sinC>1时，无解；当0<sinC≤1时，有一解。
（2）若B为锐角，同上一样有两种方法：
方法一：判断b与csinB的关系（csinB实则是a上的高），当b<csinB时，无解；当b=csinB时，只有一解；当b>csinB时，有两解。
方法二：由正弦定理，得b/sinB=c/sinC，所以sinC=(csinB)/b，当sinC>1时，无解；当sinC=1时，只有一解；当0<sinC<1时，有两解。

两种方法本质是一样的，方法一是结合图像理解，方法二从三角函数上理解。

Answer 2

由角A和A的一条邻边b可以求出这个角的对边a，当角B=90时，a的值为讨论值。题中一般会给出另一条边的数值x
a>x,无解
a=x，唯一解
a<x，有两解（注意此时x<b）
其他情况画图讨论是否能构成三角形，构不成，则无解