电荷Q均匀分布在半径为R的球体内，试求离球心r处(r<R）的电势为多少

Question

求解啊

Answer 1

由于电荷分布是球对称的，所以空间场强分布也是球形对称的，即与球心O距离相等的球面上各点的场强大小相等，方向沿半径呈辐射状。设球内P点到球心的距离为r，取以球心为中心，r为半径的闭合球面S为高斯面。则S上的面元dS的法线n与面元处场强E的方向相同，且高斯面上各点场强大小相等，所以：
∮E*dS=E∮dS=E*4πr²，
①在球内场强r<R，
Σq=Q*r³/R³，
所以E*4πr²=Σq/ε，
E=Qr/(4πεR³)
②在球外场强r>R
Σq=Q,
E=Q/(4πεr²)
由于P在球内，对r求积分时，要分成r到R，和R到无穷大，
U=3Q/(8πεR)-Qr²/(8πεR³)
将ε=1/(4πk)，代进去就OK了赞同0| 评论

Answer 2

用高斯定理来做。