关于一个排列组合的问题..

Question

现在有三个一样的红球，两个一样的白球，一个黑球（大小和前同），任取三个球，按组合数算是20种取法，求人帮忙把20种取法全部列出来..

TUT我画了一个上午怎么样都少一种，怎么样都只列出19种..
好吧，这个问题的原题是：现在有三个一样的红球，两个一样的白球，一个黑球（大小和前同），每取出一个球后不放回，取出三种颜色不同的球就停止，问取球次数为3的概率。
我算出来6/19，但是老师说是3/10，我懂他的意思是把相同元素在分子分母中都看成不同的，但我一一列出来之后怎么算都是6/19..

Answer 1

红红红，红红白，红白白，红白黑，红白红，白红红，白红黑，白黑红，红黑白，黑红白，黑白红，白白黑，白黑白，黑白白，白白红，白红白，红白白，红红黑，黑红红，红黑红，一共20种
补充的题为：6*3*2*1/6*5*4=3/10,前面乘以6实际上是A（3，3），因为你取三次，肯定是一样颜色取一次，后面的你肯定看得懂，但是三种颜色到底去的顺序怎样取呢，就必须乘以A（3,3）

追问

你列了两个红白白..

Answer 2

取出三种颜色不同的球有以下6种(P(3，3))情况：红白黑 红黑白 白红黑 白黑红 黑红白 黑白红
每种情况的概率为3*2*1/(6*5*4)=1/20
6种情况相加则为6*1/20=3/10

追问

我知道你的解法..我只是想知道为什么6/19不对> <

追答

你怎么算出来的？

追问

把所有的可能全部列出来，就像楼上那样，然后只有19种..我怀疑我是不是少列了一种。

追答

见到红黑黑没有
6个元素里取三个，难道不是C(6,3)=20种吗？
当然是20了，不是20肯定有错!

追问

但是黑球只有一个，而且取了之后不放回的。

追答

哦，这个是这样的：红红白就有6种情况了，而不是1种情况! 红红黑有3种，白白红有3种，白白黑有1种，各一色有6种，全红1种。共有6+3+3+1+6+1=20种。
这样理解：将6个球写上1-6个号，你再列一列就知道了。
楼上列的红红白、红白红、白红红其实不是3种是6种，而白黑白、白白黑、黑白白是同一种，其余的你自己去发现!
我也被误导了!

追问

为什么红红白、红白红、白红红其实不是3种是6种？

追答

红色有三球，取其中两个有三种取法，白色有二球。取其中一球有两种取法，因此取二红加一白有2*3=6种取法。
所有排列为P(6，3)=120种
三种颜色的排列有P(3,3)=6种
其中红球取法有C(3，1)=3种，白球有2种，黑球有1种，
三种颜色均有的所有排列有6*3*2*1=36种，
三种颜色均有，即次数为3的概率为36/120=3/10

Answer 3

红红红 红红白 红红黑 红白红 红黑红 红白黑 红黑白 红白白
白红红 白红黑 白红白 白黑白 白黑红 白白红 白白黑
黑白白 黑红红 黑白红 黑红白
8+7+4=19种 你算错了

追问

6个元素里取三个，难道不是C(6,3)=20种吗。