a＝(1+q)^n=1+nq+...，于是nq<a－1，q<(a－1)/n，
故有|a^(1/n)－1|＝q<(a－1)/n，由此可以用定义得到当
n趋于无穷时，a^(1/n)的极限是1。
于是若a<1，则1/a>1，故lim a^(1/n)=lim 1/(1/a)^(1/n)=1/1=1。
倒数第二个等号是极限的四则运算。
t = 1/n
n->∞
t->0
上表达式可为
lim a^t t->0
f(t) = a^t 在 t=0 领域有定义
故
lim a^t t->0 => a^0 = 1
极限lim a^(1\/n) (n趋于正无穷大=1 ,0<a<1,
a为常数，lga为定值。n趋向于无穷大时，1\/n趋向于0,0和一个定值相乘，积=0 lim{lg[a^(1\/n)]}=0 lim[a^(1\/n)]=1
极限lim a^(1\/n) (n趋于正无穷大=1 ,0<a<1,
n趋于无穷时，a^(1\/n)的极限是1。于是若a<1，则1\/a>1，故lim a^(1\/n)=lim 1\/(1\/a)^(1\/n)=1\/1=1。倒数第二个等号是极限的四则运算。
证明下列极限:lim(n\/a^n)=0(a>1)(n趋向正无穷)
0<n\/a^n<n\/[n*(n-1)h^2\/2]=2\/(n-1)h^2->0 所以有n\/a^n->0
用极限定义证明lima^(1\/n)=1(n趋向于无穷大)
limo≤lim(x)≤lim(a\/n)，即0≤lim(x)≤o 所以lim(x)=0,即lim[a^(1\/n)-1]=0,则lim[a^(1\/n)]=1 3.0<a<1时 令b=1\/a>1 lim[a^(1\/n)]=lim{1\/[b^(1\/n)]} 由2知a>1时，lim[a^(1\/n)]=1 则lim[b^(1\/n)]=1 所以lim[a^(1\/n)]=lim{1\/[b^(1\/n)]...
...极限的定义证明:对任意a>0,有lim(n→∞) a^(1\/n) =1 ①0<a<1②a...
n>1\/loga(e+1),N=[1\/loga(e+1)],n>N时|a^(1\/n) -1|<e,lim(n→∞) a^(1\/n) =1([]为取正函数）当0<a<1,a^(1\/n)<1,|a^(1\/n) -1|<e可化为a^(1\/n) >1-e,1\/n<loga(1-e)n>1\/loga(1-e),N=[1\/loga(1-e)],n>N时|a^(1\/n) -1|<e,lim(n→...
用定义证明lim[n→∞]a^(1\/n)=1(a>0,a≠1)
证明：|e^(1\/n*lna) -1|<& (&为任意正整数）当 N=n时不等式成立 则当N=n+1时 |e^【1\/（n+1）*lna】 -1|<|e^(1\/n*lna) -1|<& 即 lim[n→∞]a^(1\/n)-1=0 所以 lim[n→∞]a^(1\/n)=1
用极限定义证明lima^(1\/n)=1(n趋向于无穷大) 注意要用极限的定义证明...
An=a^(1\/n)a=1时An=1,取N=1,对任何ε>0 当n>N时总有|An-1|1 a>1时记An=1+hn hn>0 利用二项式展开 得a=(1+hn)^n=1+nhn+……>1+nhn 于是hnN时总有|An-1|1 对于a1 如上方法,同样可证An->1
用极限定义证明,设a为正实数,求证limn→∞ a^1\/n=1 要详细的a<1时的...
0<a<1时，1\/a>1 ∴ lim(1\/a)^(1\/n)=1 【前面已证】(1\/a)^(1\/n)=1\/a^(1\/n)∴ lima^(1\/n)=1\/1=1
为什么n趋于无穷大,a的n次根的极限是1?
n次根号下a可以写成a的n分之一次方，n无限大时，n分之1无限趋近于0，n次根号下a就约等于a的0次方，任何数（0除外）的0次方都等于1，所以当n趋近与无穷大时n次根号下a的极限是1。如果0<a<1，令t=1\/a，则t>1 原式=lim(n→∞)a^(1\/n)=lim(n→∞)1\/t^(1\/n)=1\/(lim(n→∞)...
求解一道极限题,高数
a>=1时，n→∞ 时，由夹逼准则知道1的1\/n次方<=a的1\/n次方<=n的1\/n次方,又因为lim（n的1\/n次方,n→∞ )=1（这个可以证明，用2项展开式证明），所以lim（a的1\/n次方）=1 ，0<a<1时，令b=1\/a,则b>1,方法参照上边的步骤，知道lim（b的1\/n次方,n→∞ )=1,所以lim（a的1\/...
