已知关于x的不等式组x<a+1和2x-2>a的解集中的整数恰有2个,求实数a的范围

如题所述

不等式的解集:(1+a/2,1+a)
解集长度为a/2,解集中有2个整数,首先得到关于a的范围:1<a/2≤3
1、当1<a/2<2,且3<a<4时,解集中含有整数3、4,满足题意,得:3<a<4
2、当a/2=2时,a=4,解集中只含有整数4,不满足题意。
3、当2<a/2<3,且4<a<5时,解集中含有整数4、5,满足题意,得:4<a<5
4、当a/2=3,a=6时,解集中含有整数5、6,满足题意。

综上:
a的范围:(3,4)或(4,5)或a=6
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第1个回答  2012-04-25
先把x解出来 a/2+1<x<a+1, 中间有两个整数 这样右边减去左边大2,这样 a>4 由于恰有两个 这样要求 右边减去左边小于等于3 这样要求a<=6 综上 得到4<a<=6
第2个回答  2012-04-25
x<a+1
2x-2>a,2x>2+a,x>1+a/2
1+a/2<x<a+1,整数恰有2个,
2<x<3,(a=2),无整数解
3<x<5,(a=2),有1整数解
4<x<7,(a=6),恰有2个整数解,
所以,a=6本回答被提问者采纳
第3个回答  2012-04-25
x<a+1,x>a/2+1所以a/2+1<x<a+1
只要a+1>a/2+3所以a>4但a+1<a/2+4则a<6所以4<a<=6
第4个回答  2012-04-25
x<a+1
2x-2> a
x>(a+2)/2
所以(a+2)/2 < x < a+1
a/2+1<x<a+1
(a+1)- (a/2+1)=a/2
已知关于x的不等式组x<a+1和2x-2>a的解集中的整数恰有2个
2 <a/2< 3
4<a<6

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所以a+1>X> (a+2)\/2 中有两个整数 a+1-(a+2)\/2= a\/2 这个数应该大于1而小于等于3【这里你可能不理解我下面解释一下】假设夹在中间的是4和5两个整数,小的情况:左侧可以是3.999(可以更大但不能到4)而右侧为5.001(可以更小但不能到5),此时差为1.002略大于1(但始终不能...

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原式<=>a\/2<x-1<a,即区间(a\/2,a)上整数个数为2。显然a>0,画数轴注意到区间长度满足1<a\/2<=3,初步确定2<a<=6,则(a\/2,a)上的整数最小为2,最大为5,故满足条件的整数组只有2和3、3和4、4和5三种,进行分类讨论,便可得3<a<4或4<a<=5或a=6.

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由题意得出a\/2<x-1<a 因为整数解只有两个 则应该为3和4 则a的范围为4<a<6

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x<a+1 ② 2x-a>2 , x>a/2+1 ∴ a/2+1<x<a+1 ………③ 由①得∶ -x>-1-a ………④ ②+④得 ∶ x>1 由③得,当 x=2 时 ,a\/2+1<2 →a<2 ; 2<a+1→a>1 ;当 x=3 时,a\/2+1<3 →a<4, ; 3<a+1→a>2 ∴ 1<a<4 ...

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解得不等式组的解集为:a<x<a \/2 ,∵不等式组只有2个整数解,2<a \/2 —a≤3,解得:-6≤a<-4.故答案为:-6≤a<-4.

...1)²≤ax²的解集中的整数恰有2个,则实数a的取值
或x>=1\/(2+√a)。此时(2x-1)^2<=ax^2的解集中不可能只有两个整数。2)0<=a<=4,即2-√a>=0,则1\/(2+√a)<=x<=1\/(2-√a)。若关于x的不等式(2x-1)^2<=ax^2的解集中的整数恰有2个,则1<=1\/(2-√a)-1\/(2+√a)<2。解得:6-2√5<=a<=(√17-1)\/2。

...2x-1) 2 ≤ax 2 的解集中的整数恰有2个,则实数a的取值范围是___百度...
而不等式的解答中恰有两个整数解,故必有 a -2<0,即必有a<4所以不等式可变为[( a +2)x-1][(2- a )x-1]≤0解得 1 2+ a ≤x≤ 1 2- a ,又 1 2+ a <1,结合解集中恰有两个整数可得 1 2- a ...

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