求幂级数 ∑(-1)^nx^(2n+1)\/2n+1 的收敛半径,收敛域
利用f在]-pi\/2,pi\/2[上的光滑性和Dini定理，有在]-pi\/2,pi\/2[上Fourier级数逐点收敛到f。所以，在||x||=1，x非i,-i时，∑(-1)^nx^(2n+1)\/2n+1收敛。
求幂级数 ∑(-1)^nx^(2n+1)\/2n+1 的收敛区间
lim(n→∞) |x^(2n+1)\/x^(2n-1) * (2n-1)\/(2n+1)|=x^2 要使上式小于1，只要x∈(-1,1)特别地，检验x=1：∑(-1)^n\/(2n+1)明显是Leibniz级数，收敛 检验x=-1：∑(-1)^(3n+1)\/(2n+1)明显也是Leibniz级数，收敛 因此，收敛区间为[-1,1]有不懂欢迎追问 ...
求幂级数 ∑(-1)^nx^(2n+1)\/2n+1 的收敛区间。要具体的手写过程
lim{n->oo} |a(n+1)\/a(n)|, 其中a(n)代表第n项 = lim{n->oo} x^2 < 1 所以收敛中心为0，半径为1。检查边界点：x = +\/-1, 级数为alternating series, 通项->0, 且减少，所以收敛。答案：收敛区间为 [-1,1]
应用逐项求导或逐项求积分求幂级数的和函数∑n^2·x^n 急求
假设n从1起：∑x^n=x\/(1-x) |x|<1 求导得：∑nx^(n-1)=1\/(1-x)^2 ∑nx^n=x\/(1-x)^2 求导得：∑n^2x^(n-1)=[x\/(1-x)^2]'∑n^2x^n=x[x\/(1-x)^2]' 导数自己求哈
求幂级数∑(-1)^nx^n\/n!的收敛半径
简单计算一下即可，答案如图所示
求幂级数∑(-1)^nx^n\/n^n的收敛半径
其中an=(n+1)\/n，an+1=(n+2)\/(n+1)，从而收敛区间为（-1,1）。收敛区间即为（-R,R），收敛域要补上收敛的端点，本题也是（-1,1）。收敛半径r是一个非负的实数或无穷大，使得在 | z -a| < r时幂级数收敛，在 | z -a| > r时幂级数发散。收敛圆上的敛散性 如果幂级数在a...
1.求幂级数∑(∞,n=1) nx^(n+1)的收敛半径、收敛区间。
∑ n x^(n+1) , a(n) = n, a(n+1) \/ a(n) ->1 => 收敛半径 R = 1， 收敛区间 (-1,1)看区间端点： x= ±1, ∑ n 与 ∑ n (-1)^(n+1) 通项极限不存在，故发散 =》 收敛域 (-1,1)
求幂级数((-1)^nx^(n+1))\/n+1的和函数
求幂级数((-1)^nx^(n+1))\/n+1的和函数 设原式=s(x),到这一步,按定理s(x)的导数等于(-1)^nx^n(n从0到无穷)=1\/1+x不明白,为啥等于1\/1+x?求解释,谢谢... 设原式=s(x),到这一步,按定理s(x)的导数等于(-1)^nx^n(n从0到无穷)=1\/1+x不明白,为啥等于1\/1+x?求解释,谢谢 展开...
求幂级数∑(-1)^n\/nx^2n在(-1,1)
4^n，令y=x^2，然后令an=n\/首先;4的倒数，即为4，若还要求出收敛域,所以关于x的幂级数的收敛半径为2，这是关于y的收敛半径，则还需将端点值带入幂级数后用数项级数的判别法进行判别;4,开n次根号后的极限为1\/,得到一个关于y的新级数，所以收敛半径就为1\/ 再看看别人怎么说的。
求幂级数∑(∞,n=1)2nx^(2n-1)\/(2n-1)收敛域及和函数
1.收敛域 显然收敛区间为(-1,1)2nx^(2n-1)\/(2n-1)=(2n-1+1)x^(2n-1)\/(2n-1)=x^(2n-1)+x^(2n-1)\/(2n-1)∑(∞,n=1)x^(2n-1)在x=±1时发散,所以 收敛域为(-1,1)2.和函数 2nx^(2n-1)\/(2n-1)=(2n-1+1)x^(2n-1)\/(2n-1)=x^(2n-1)+x^(2n-1)\/(...
