求解定积分∫（上限根号3，下限为1）方程是dx/x的平方乘以根号下1+（x的平方）

Question

因为不会打符号，有点乱，请见谅，需要过程，谢谢

Answer 1

∫(1,√3) dx/(x^2√(1+x^2))
换元，x=tant
=∫(π/4,π/3) d(tant)/(tan^2t√(1+tan^2t))
=∫(π/4,π/3) (1/cos^2t)/(tan^2t*(1/cost)) dt
=∫(π/4,π/3) cost/sin^2t dt
=∫(π/4,π/3) sin^(-2)t d(sint)
=-sin^(-1)t | (π/4,π/3)
=2-2√3/3
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追问

是上限√3，下限为1，那么请问答案是否为2√3/3-2？

追答

不是的，还漏了乘以-1
因为化简到倒数第二步，有：
∫(1,√3) dx/(x^2√(1+x^2))
=-sin^(-1)t | (π/4,π/3)
注意到这式子前面有一个-1
因此：
=-sin^(-1)(π/3)--sin^(-1)(π/4)
=-2√3/3+2
有不懂欢迎追问