已知an是等差数列，Sn是其前几项和。 （1）若a1=二分之一，S2=a3，则S10是多少?

Question

(2)若an的前三项和为-3，前三项积为8，求an的通项公式
(3)若a4+a6=6，s3=10，则公差d是多少？
（4）若a4+a8=16，则a6是多少？
（5）若a8=3，a3=8，则an是多少？

Answer 1

(1)S2=a3，即：a1＋a2=a3，2a1＋d=a1＋2d，得：d=a1=1/2，则：an=a1＋(n－1)d=(1/2)n
则：S10=[10×(a1＋a10)]/2=5(a1＋a10)=55/2

(2)a1＋a2＋a3=3a2=－3，得：a2=－1，则：
a1＋a3=－2------------------------①
a1a2a3=8，即：
a1a3=－8--------------------------②
解①、②组成的方程组，得：
a1=－4，a3=2，则：d=3
得：an=a1＋(n－1)d
an=3n－7
或者：a1=2，a3=－4，则：d=－3
an=a1＋(n－1)d
an=－3n＋5

(3)a4＋a6=2a5=6，则：a5=3；S3=a1＋a2＋a3=3a2=10，则：a5=3、a2=10/3，因：
3d=a5－a2=－1/3，则：d=－1/9

(4)a4＋a8=2a6=16，则：a6=8

(5)5d=a8－a3=－5，则：d=－1，又：an=a3＋(n－3)d，得：an=－n＋11

Answer 2

1.S2=a3得a1+a2=a3
a3-a2=a1
a3-a3=1/2
则d=1/2
S10=(a1+a10)*10/2
a10=a1+9*d=1/2+9*1/2=5
S10=(1/2+5)*10/2=27.5

Answer 3

(1)a1=1/2,设公差为d, s2=a3, 2*a1+1/2*2*1*d=a1+2d, 得d=1/2， s10=10*a1+1/2*10*9*d=10*1/2+45*1/2=55/2
(2)a1+a2+a3=(a1+a3)+a2=2a2+a2=3a2=-3,得a2=-1
a1*a2*a3=(a2-d)*a2*(a2+d)=(-1-d)*(-1)*(-1+d)=d^2-1=8,得d=+-3,
当d=3时，an=a2+(n-2)*3=-1+3n-6=3n-7
当d=-3时, an=a2+(n-2)*(-3)=-1-3n+6=-3n+5
(3)a4+a6=2a5=6, a5=3, 即a1+4d=3(*)， 3a1+1/2*3*2d=3a1+3d=10(**),
解这二式，得d=-1/9
(4)a4+a8=2a6=16, a6=8
(5)a8=3,a3+5d=8+5d=3 ,d=-1, an=a3+(n-3)d=8+(n-3)*(-1)=11-n