高一数学问题:求函数y=x＋1/x(x大于或等于0)的单调区间。解析要详细，谢谢。

Answer 1

对3楼的补充：

令t为增变量，即t>0且无限接近0
f(x+t)-f(x)=t+1/(x+t)-1/x=t - t/ [x(x+t)]
已知条件中求的单调性区域中x>0，这里我们只考虑x>0的情况
当x（x+t）>1时，t/ [x(x+t)]小于t，差值为正，是单调增函数
x^2+tx>1，求得x> -t/2+根号（1-t^2/4）或x< -t/2-根号（1-t^2/4）(这个与x>0冲突，舍去不要)
t无限接近0，所以当x> -t/2+根号（1-t^2/4）=1时，为单调增函数
当x（x+t）<1时，t/ [x(x+t)]大于t，差值为负，是单调减函数
同理可以求出，当1<x<1时，是单调减函数

Answer 2

∵f(x)=y=x+1/x
所以f'(x)=1-1/x^2
因为x≥0 又x≠0
所以 当f'(x)=0时函数存在极值 所以x=1
当f'(x)>0时函数单调递增 此时x>1
当f'(x)<0时函数单调递增 此时0<x<1

Answer 3

x+1/x>=2，当且仅当x=1时成立。所以[0,1]单调递减，[1,无穷]单调递增。