计算三重积分∫∫∫z^2dxdydz,其中积分区域是由椭球面x^2\a^2+y^2\b^2+z^2\c^2=1所围成的空间闭区域。
望用先计算一个二重积分再计算一个定积分的方法来做。谢谢！
可以用截面法解决。
空间区域可表示为{(x,y,z)|x^2/a^2+y^2/b^2<=1-z^2/c^2,-c<=z<=c}
作截面D是竖坐标为z的平面截空间区域所得到的平面闭区域
则∫∫∫z^2dxdydz=∫[-c,c]z^2dz∫∫[D]dxdy
=πab∫[-c,c](1-z^2/c^2)z^2dz
=(4πabc^3)/15
直角坐标系法
适用于被积区域Ω不含圆形的区域，且要注意积分表达式的转换和积分上下限的表示方法
（1）先一后二法投影法，先计算竖直方向上的一竖条积分，再计算底面的积分。
①区域条件：对积分区域Ω无限制；
②函数条件：对f（x,y,z）无限制。
（2）先二后一法（截面法）：先计算底面积分，再计算竖直方向上的积分。
书上就是用先计算一个二重积分再计算一个定积分的方法来做的，
如果是同济第5版，就在下册P101。本回答被网友采纳
计算三重积分∫∫∫z^2dxdydz,其中积分区域是由椭球面x^2\\a^2+y^...
则∫∫∫z^2dxdydz=∫[-c,c]z^2dz∫∫[D]dxdy =πab∫[-c,c](1-z^2\/c^2)z^2dz =(4πabc^3)\/15 直角坐标系法 适用于被积区域Ω不含圆形的区域,且要注意积分表达式的转换和积分上下限的表示方法 (1)先一后二法投影法,先计算竖直方向上的一竖条积分,再计算底面的积分。 ①区域条件:对积分...
椭球面的三重积分
答:设I=∫∫∫V (x^2\/a^2+y^2\/b^2+z^2\/c^2)dxdydz,其中V是椭球体内部：x^2\/a^2+y^2\/b^2+z^2\/c^2=1。用广义球坐标变换有：x=aρcosθsinφ 0<ρ<1 y=bρsinθsinφ 0<=θ<=2π z=cρcosφ 0<φ<π I=∫0到1 ρ^2dρ∫0到2π dθ∫0到φ abcρ^...
三重积分公式?
一种二次曲面，是椭圆在三维空间的推广。椭球在xyz-笛卡儿坐标系中的方程是:x^2 \/ a^2+y^2 \/ b^2+z^2 \/ c^2=1。公式：椭圆体的表面积S=2*π*cd*dx的0到a的积分的2倍 =4\/3ab*π 椭圆体的体积V= 4\/3πabc (a与b,c分别代表各轴的一半)三重积分：设三元函数f(x,y,z)在区...
...公式计算曲面积分∫∫xdydz+z^2dxdy\/(x^2+y^2+z^2),其中曲面∑是由...
=-(Dxy)∫∫R^2\/(z^2+y^2+R^2)dxdy =-I1 则I1+I2=0 I=I3，计算I3值即可，即∑为S3:x^2+y^2=R^2，所求积分I3=(S3)∑∫∫x\/(x^2+y^2+z^2)dydz.由于∑关于yoz平面对称，被积函数关于x为奇函数，所以,将S3对应曲面方程x^2+y^2=R^2代入I3时，得I3=2(Dyz)∫∫(R^...
数学高等数学三重积分的问题
∫∫dxdy是 面积分，相当于对于一个Z值，用z=Z平面截空间闭区域后得到的截面的面积 而截面方程为x^2\/a^2+y^2\/b^2=1-z^2\/c^2 为椭圆，椭圆的面积=πab（1-z^2\/c^2 ）πab是常数，直接积出 得到最后一步
曲面积分的一个题目,过程有些疑问。。。请看图片
？如果在椭球体x^2\/a^2+y^2\/b^2+z^2\/c^2=1的内部做三重积分的话，极坐标变换如下x=arsinφcosθ，y=brsinφsinθ，z=crcosφ， dxdydz=abcr^2sinφ drdφdθ 所以这个椭球的话x=rsinφcosθ，y=rsinφsinθ，z=2rcosφ， dxdydz=2r^2sinφ drdφdθ 这就出来了一个2 ...
...其中积分区域是由曲面z=x^2+y^2,y=x^2及平面y=1,z=0围成的闭区域...
解：原式=∫<-1,1>dx∫<x²,1>dy∫<0,x²+y²>f(x,y,z)dz。
利用广义球面坐标变换计算三重积分∫∫∫zdxdydz,其中是由椭球体x...
参考过程
...z^3)dzdx+(2xy+z*y^2)dxdy \/x^2+y^2+z^2,积分曲面为上半球面Z=√a...
实际上重积分是不能直接这样代入的 因为重积分的方程是x^2+y^2+z^2≤a^2 但是面积分的方程是x^2+y^2+z^2=a^2 这个不等号和等号是关键所在了 重积分方程要用等号表示时，一定要说明由是哪些曲面围成的封闭体积 例如由z=√(x^2+y^2)和z=√(1-x^2-y^2)围成的体积，这里可用等号...
求∫∫zdxdy,K为椭球面x²\/a²+y²\/b²+z²\/c²=1的外...
由高斯公式 原式=∫∫∫1dxdydz=(4\/3)πabc 被积函数为1，积分结果为区域的体积，椭球体积公式为：(4\/3)πabc
