空间区域可表示为{(x,y,z)|x^2/a^2+y^2/b^2<=1-z^2/c^2,-c<=z<=c}
作截面D是竖坐标为z的平面截空间区域所得到的平面闭区域
则∫∫∫z^2dxdydz=∫[-c,c]z^2dz∫∫[D]dxdy
=πab∫[-c,c](1-z^2/c^2)z^2dz
=(4πabc^3)/15追问
如图，就是这一步没有搞明白怎么来的。
追答截面是一个椭圆
∫∫[D]dxdy是椭圆面积=πab(1-z^2/c^2)
椭圆面积公式
如果椭圆为：x^2/a^2+y^2/b^2=1
S=πab
你将截面x^2/a^2+y^2/b^2=1-z^2/c^2化成椭圆一般式
再用公式可以算出
...是由椭圆球x^2\/a^2+y^2\/b^2+z^2\/c^2=1所围成的空间区域,
空间区域可表示为{(x,y,z)|x^2\/a^2+y^2\/b^2<=1-z^2\/c^2,-c<=z<=c} 作截面D是竖坐标为z的平面截空间区域所得到的平面闭区域 则∫∫∫z^2dxdydz=∫[-c,c]z^2dz∫∫[D]dxdy =πab∫[-c,c](1-z^2\/c^2)z^2dz =(4πabc^3)\/15 ...
...三重积分fffz^2dxdydz,其中 是由椭圆球x^2\/a^2+y^2\/b^2+z^2\/c^...
解题过程如下图（因有专有公式，故只能截图）：
...是由椭圆球x^2\/a^2+y^2\/b^2+z^2\/c^2=1所围成的空间区域,
利用书上那个例题：那里被积函数只有z^2，积分区域跟这个一样，看看那个方法就知道了。这个可以化成三个积分之和，被积函数分别是x^2,y^2,z^2，可以知道那个值应该是4pi*abc(a^2+b^2+c^2)\/15
计算三重积分∫∫∫z^2dxdydz,其中积分区域是由椭球面x^2\\a^2+y^...
可以用截面法解决。 空间区域可表示为{(x,y,z)|x^2\/a^2+y^2\/b^2<=1-z^2\/c^2,-c<=z<=c} 作截面D是竖坐标为z的平面截空间区域所得到的平面闭区域 则∫∫∫z^2dxdydz=∫[-c,c]z^2dz∫∫[D]dxdy =πab∫[-c,c](1-z^2\/c^2)z^2dz =(4πabc^3)\/15 直角坐标系法 适用于被...
...其中积分局域是x^2\/a^2+y^2\/b^2+z^2\/c^2≤1
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计算三重积分∫∫∫z方dxdydz,其中Ω由z=根号下x^2+y^2与z=1和z=2...
用柱坐标, 积分区域： 0≤r≤z, 0≤t≤2π, 1≤z≤2.∫∫∫z^2dxdydz=∫<1,2>z^2dz∫<0,2π>dt∫<0,z)>rdr =∫<1,2>z^2dz∫<0,2π>dt(z^2\/2)=π∫<1,2>z^4dz=π[z^5\/5]<1,2>=31π\/5.
椭球面的三重积分
dxdydz,其中V是椭球体内部：x^2\/a^2+y^2\/b^2+z^2\/c^2=1。用广义球坐标变换有：x=aρcosθsinφ 0<ρ<1 y=bρsinθsinφ 0<=θ<=2π z=cρcosφ 0<φ<π I=∫0到1 ρ^2dρ∫0到2π dθ∫0到φ abcρ^2sinφdφ=4πabc\/5 ...
计算三重积分dxdydz,其中v是由曲面z=x^2+y^2与平面z=1所围成的...
作变换x=rcosu,y=rsinu,则dxdy=rdrdu 原式=∫<0,2π>du∫<0,1>rdr∫<r^2,1>dz =2π∫<0,1>r(1-r^2)dr =π\/2 二重积分的实质：表示曲顶柱体体积。三重积分的实质：表示立体的质量。二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体...
