在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,S表示三角形ABC的面积,若acosB+bcosA=csinC.S=1/4(b^2+c^2-a^2)

Question

则∠B=？
详细的过程、不要就个答案

Answer 1

acosB+bcosA=csinC

根据海伦公式可得：
c=csinC,
sinC=1,
C=90°
所以S=ab/2
又根据海伦公式：
sinB=cosA = (c^2+b^2-a^2)/2bc
S=1/4(b^2+c^2-a^2）
sinB =2S/bc=a/c=sinA
所以A=B=45°

追问

我现在是高一、能不能用高一的解法

追答

海伦公式不是高一的吗？？我现在也是高一，我们老师上课讲过这个公式

追问

好吧、我们老师没讲

追答

这个很好证明的 用余弦定理就可以了

Answer 2

你的题意不太清楚，不过没关系，肯定这样做了。
acosB+bcosA=csinC，sinC=(acosB+bcosA)/c
由余弦定理得，cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac,cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc，将两式代入上式
有,sinC=1，故C=π/2
因为，cosA==(b^2+c^2-a^2)/2bc,故，b^2+c^2-a^2=2bc×cosA，代入S=1/4(b^2+c^2-a^2
得S=1/4×2bc×cosA=1/2×bc×cosA,而我们知道，S=1/2×bc×sinA,
所以有，sinA=cosA,又因为C=π/2，故A=π/4，B=π/4

Answer 3

15

追问

详细过程

Answer 4

6.0