这是一个很经典的函数模型：对号函数（在整个定义域上）
当x>0时，在（0,1）上为减函数，（1，+∞）上为增函数。利用定义证明时，只需将f（x2）-f（x1）化为（1-x1x2）*（x2-x1）/x1x2的形式，然后分0<x1<x2<1和1<x1<x2讨论即可。
追问不好意思 我是将要上高一的 自学 没学过看不懂 能详细讲讲吗
追答好好看看课本，如何用定义法证明，它的步骤是什么样的
追问能帮着写写步骤吗
f(x1)-f(x2)
=x1-x2+1/x1-1/x2
=(x1-x2)(1-1/x1x2)
当1≥x1>x2>0时
f(x1)-f(x2)<0
即x∈（0,1】时f（x）单调递减
当x1>x2≥1时
f(x1)-f(x2)>0
即x∈【1，+∞）时f（x）单调递增追问
范围是(x>0) 没说x∈（0,1】
追答当x1>x2≥1时
f(x1)-f(x2)>0
即x∈【1，+∞）时f（x）单调递增
分类讨论啊
不好意思 我是将要上高一的 自学 没学过看不懂 能详细讲讲吗
追答x∈（0,1】时f（x）单调递减
x∈【1，+∞）时f（x）单调递增
即对每段分别证明
比如说x∈（0,1】这一段
只要证明
当x1>x2>0时
f(x1)-f(x2)<0即可
确定函数y=x+(1\/x)(x>0)的单调区间,并用定义证明
当x>0时，在（0,1）上为减函数，（1，+∞）上为增函数。利用定义证明时，只需将f（x2）-f（x1）化为（1-x1x2）*（x2-x1）\/x1x2的形式，然后分0<x1<x2<1和1<x1<x2讨论即可。
确定函数y=x+1\/x(x>0)的单调区间,并用定义证明(过程要详细)
证明：设0<x1<x2，y1=x1+1\/x1，y2=x2+1\/x2，y1-y2=x1-x2+1\/x1-1\/x2=x1-x2-(x1-x2)\/x1x2 =(x1-x2)(1-1\/x1x2)当0<x1<x2<1时，(x1-x2)(1-1\/x1x2)>0，此时y为减函数 当1<x1<x2时，(x1-x2)(1-1\/x1x2)<0，此时y为增函数。因此，该函数的单调...
判断函数y=x+1\/x在(1,+00)的单调性,并用定义证明之
=(x1-x2)+(1\/x1-1\/x2)=(x1-x2)+(x2-x1)\/x1x2 =(x1-x2)(1-1\/x1x2)=(x1-x2)(x1x2-1)\/x1x1 因为x1小于x2,所以x1-x2小于0.因为x1 x2大于1,所以x1x2-1大于0 所以f(x1)-f(x2)小于0 所以f(x1)小于f(x2)所以是增函数 ...
证明f(x)=x+1\/x 在(x>0)时 的单调性
f'(x)=1-1\/x²令f'(x)=0，得x=1（因为x>0，故x=-1舍去）当0<x<1时，f'(x)<0，f(x)单调递减；当x>1时，f'(x)>0，f(x)单调递增。
求函数f(x)=x+1\/x(x>0)的单调区间
主要通过导数来求 望采纳
求函数Y=x+1\/x的单调区间,并给出相关区间上的单调性证明 请详细 谢谢...
令g(x)=(x^2+1)\/x=x+1\/x g'(x)=1-1\/x^2 令g'(x)>0 可得：x<-1或x>1 故g(x)在（－∞，-1）上增，在（-1，0）上减，（0，1）上减，（1，＋∞）上增 由于g(x)是f(x)的倒数 所以f(x)在（－∞，-1]上减，[-1，1]上增，[1，＋∞）上减 ...
已知函数fx=x+x分之一,判断fx在(1,正无穷)上的单调性并加以证明。_百度...
f(x)=x+1\/x 因为x>1,即x>0,利用基本不等式，可以得到：f(x)=x+1\/x>=2√x*1\/x=2 当x=1的时候，取等号，即f(1)=2.所以区间[0,1]为其单调减区间，区间[1,+∞)为其单调增区间。故题目所给的区间(1,+∞)上单调递增。
证明f(x)=(1+1\/x)的x次幂在x>0上是严格单调增加的 求详细过程
z’’=1\/(1+x)^2-1\/[(1+x)*x]=-1\/[x*(1+x)^2]<0；因此可知z‘是单调递减函数；当x趋于无穷大时 lim(z’)=lim[ln(1+1\/x)-1\/(1+x)]=0-0=0；由于z‘是单调递减函数，所以z‘>0；进而可知z是单调递增函数；再根据指数函数性质可得出 y=e^z是单调递增函数，亦即y=(1+1...
怎么证明 f(x)=x+1\/x的单调性 (0,无穷)
=(x1-x2)(x1x2-1)\/x1x2 1)当0<x1<x2<1时，(x1-x2)<0 x1x2-1<0 所以y1-y2>0 y1>y2 由单调减函数的定义可知：f(x) 在（0，1）上单调减。2）当1≤x1<x2时，(x1-x2)<0 x1x2-1>0 所以y1-y2<0 y1<y2 由单调增函数的定义可知：f(x) 在【1，+∞）上单调增 ...
设函数f(x)=x+1\/x,先求函数的单调区间.再用函数单调性的定义给予...
f(x)=x+1\/x的导函数g(x)=1-1\/x²所以 函数的单调增区间是x∈（-∞，-1）U（1，+∞）函数的单调减区间是∈（-∞，-1）U（1，+∞）证明：（1）当x∈（-∞，-1）U（1，+∞）时函数为单调增 设x1＞x2，且x1、x2∈（-∞，-1）U（1，+∞）那么[f(x1)-f(x2)]\/...
