1/(x-4)+4/(x-1)=2/(x-3)+3/(x-2)

Question

解：1/（x-4)-3/（x-2)=2/（x-3)-4/（x-1) 1
（-2x+10)/(x^2-6x+8)=(-2x+10)/(x^2-4x+3) 2
1/(x^2-6x+8)=1/(x^2-4x+3) 3
所以x^2-6x+8=x^2-4x+3 4
所以x=5/2 把x=5/2 带入原方程检验知x=5/2 是原方程的解

请你回答（1)得到1式的做法是 ：得到2是的做法是
得到3式的具体做法是
得到4式的根据是
（2）上述解答正确吗？如果不正确，从那一步开始出现错误
答： 错误的原因是
（3）给出正确答案（不要求重新解答，只需把你认为应改正的加上即可）

Answer 1

1/（x-4)-3/（x-2)=2/（x-3)-4/（x-1) 1 通分，合并同类项
（-2x+10)/(x^2-6x+8)=(-2x+10)/(x^2-4x+3) 2 分子相同，消除分子
1/(x^2-6x+8)=1/(x^2-4x+3) 3 分子为1，分母相同
所以x^2-6x+8=x^2-4x+3 4
所以x=5/2 把x=5/2 带入原方程检验知x=5/2 是原方程的解

不正确
1/(x-4)-3/(x-2)=2/(x-3)-4/(x-1)
(-2x+10)/(x^2-6x+8)=(-2x+10)/(x^2-4x+3)
(-2x+10)(x^2-6x+8)=(-2x+10)(x^2-4x+3)
(-2x+10)(x^2-6x+8)-(-2x+10)(x^2-4x+3) =0
(-2x+10)(x^2-6x+8-x^2+4x-3) =0
(-2x+10)(-2x+5) =0
(x-5)(2x-5) =0
x=5或x=5/2
将x=5或x=5/2代入原方程检验知x=5或x=5/2是原方程的解

Answer 2

（1)得到1式的做法是移项 ：得到2是的做法是通分
得到3式的具体做法是约分
得到4式的根据是等式两边同城一个数，等式仍然成立

（2）上述解答正确吗？如果不正确，从那一步开始出现错误
答：从3开始出错
错误的原因是，两边要约分，则必须保证约分的式子不等于0
而这里-2x+10可能等于0的，所以不能约分

（3）给出正确答案（不要求重新解答，只需把你认为应改正的加上即可）
（-2x+10)/(x^2-6x+8)=(-2x+10)/(x^2-4x+3)
(-2x+10)[1/(x^2-6x+8)-1/(x^2-4x+3)=0
-2x+10=0或x^2-6x+8=x^2-4x+3
x=5,x=5/2

Answer 3

（1）移项，通分，同除-2x+10去分子（假设x≠5），交叉相乘
（2）不正确，从第3步开始错，没有分当x=5时，和x≠5时两种情况讨论。
（3）当x=5时，分子为零，方程两边相等且为零，所以x=5是一个解
当x≠5时，x=5/2方程两边也相等，所以x=5/2也是一个解。
综上，方程的解为x=5或x=5/2

Answer 4

(1).将等式两边的代数式做相关的移动，得到1式；等式左右两边分别进行分母有理化，得到（x-2）/(x-4)(x-2)-3(x-4)/(x-4)(x-2)=2(x-1)/(x-1)(x-3)-4(x-3)/(x-3)(x-1) ,进行化简，得到2式；提取公因子，两边同时乘以1/(-2x+10),得到3式；对三是进行求倒数，得到4式；
（2）不正确；在得到3式时，乘以1/(-2x+10)时，应该确定x不等于5，否则无意义，
（3）所以，当x不等于5时，把x=5/2带入原方程检验知x=5/2是原方程的解；

Answer 5

同意一楼