已知a,b,c是正数，a+b+c=1,证明（a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^
已知a,b,c是正数，a+b+c=1,证明（a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2≥100/3
则1/a+1/b+1/c≥9，
[(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2](1+1+1)
≥(a+1/a+b+1/b+c+1/c)^2≥(1+9)^2，
3除过去，(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2≥100/3，得证。祝，学习天天进步
已知a,b,c是正数,a+b+c=1,证明(a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2+(c+1\/c)^
你好，很高兴为你解答。(a+b+c)(1\/a+1\/b+1\/c)≥[√a*1\/(√a)+√b*1\/(√b)+√c*1\/(√c)]^2=(1+1+1)^2，则1\/a+1\/b+1\/c≥9，[(a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2+(c+1\/c)^2](1+1+1)≥(a+1\/a+b+1\/b+c+1\/c)^2≥(1+9)^2，3除过去，(a+1\/a)^2+(b+...
已知a,b,c是正数,a+b+c=1,证明(a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2+(c+1\/c)
(a+b+c)(1\/a+1\/b+1\/c)≥(1+1+1)^2 1\/a+1\/b+1\/c≥9 [(a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2+(c+1\/c)^2](1+1+1)≥(a+1\/a+b+1\/b+c+1\/c)^2≥(1+9)^2 (a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2+(c+1\/c)^2≥100\/3 请好评 ~在我回答的右上角点击【评价】，然后就可以选择【满...
设a,b,c为正数且a+b+c=1,证明[a+(1\/a)]^2+[b+(1\/b)]^2+[c+(1\/c)]^...
1=a+b+c≥3(abc)^(1\/3),即1\/abc≥[3\/(a+b+c)]^3 (a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2+(c+1\/c)^2 =(a^2+b^2+c^2)+(1\/a^2+1\/b^2+1\/c^2)+6 ≥(a+b+c)^2\/3+3(1\/abc)^(2\/3)+6 ≥1\/3+27+6=100\/3 解法三：设y=(x+1\/x)^2=x^2+1\/x^2+2 y''=2+...
...正实数,a+b+c=1,y=(a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2+(c+1\/c)^2.求y最小值._百 ...
因为 3\/(1\/a+1\/b+1\/c)<=(a+b+c)\/3=1\/3 (基本不等式)所以 1\/a+1\/b+1\/c>=9 所以 (a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2+(c+1\/c)^2 >=[(1+9)^2]\/3=100\/3
设a,b,c都是正数且a b c=1,求证(a 1\/a)²+(b+1\/b)²+(c+1\/c...
＝100\/3 故原不等式得证.证法二：若正数a、b、c满足a+b+c＝1,则依Cauchy不等式得 (a+1\/a)²+(b+1\/b)²+(c+1\/c)²≥[(a+1\/a)+(b+1\/b)+(c+1\/c)]²\/3 ＝[(a+b+c)+(1\/a+1\/b+1\/c)]²\/3 ＝[(a+b+c)+(a+b+c)(1\/a+1\/b+1...
...b,c,且a+b+c=1。求(a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2+(c+1\/c)^2的最小值
解释一下楼上a²+1\/81a²≥2\/9, b²+1\/81b²≥2\/9, c²+1\/81c²≥2\/9原因 正数a，b,c,a+b+c=1，（a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2+(c+1\/c)^2可知abc等价，预测a=b=c=1\/3时取最小值（什么原理忘了，补奥数时有讲），记住，预测很重要...
已知a,b,c为正数,且a+b+c=1,求证(a+1\/a)(b+1\/b)(c+1\/c)>1000\/27_百度...
由题设a+b+c=1及a,b,c均为正数易知,0＜c≤b≤a＜1,且0＜c≤1\/3 [2]构造函数f(x)=x+(1\/x).0＜x＜1 易知,该函数在(0,1)上递减 由0＜c≤b≤a＜1可知 0＜f(c)≤f(b)≤f(a),即 ∴f(a)*f(b)*f(c)≥f³(c)＞0 即(a+1\/a)(b+1\/b)(c+1\/c)≥(c+...
已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1,则(a+1\\a)+(b+1\\b)+(c+1\\c)的最小值...
a+1\\a>=2,b+1\\b>=2,c+1\\c>=2这三个式子没错，但在a+b+c=1的条件下，他们是不可能同时取等号的，事实是不可能取等号的，因为等于是在 a=1、b=1、c=1条件下求得的，而 a、b、c因为都是正数，且a+b+c=1，所以它们都是小于1r的。正确的解法：（a+1\/a)+(b+1\/b)+(c+1...
已知a,b,c为正实数,且ab+bc+ca=1(1)求a+b+c-abc的最小值(2)证明:a^...
min{a+b+c-a b c|a>0&&b>0&&c>0&&a b+a c+b c = 1} = 8\/(3 sqrt(3))at (a, b, c) = (1\/sqrt(3), 1\/sqrt(3), 1\/sqrt(3))min{a^2\/(a^2+1)+b^2\/(b^2+1)+c^2\/(c^2+1)|a b+a c+b c = 1&&a>0&&b>0&&c>0} = 3\/4 at (a, b, c...
已知a,b,c为正数,且a+b+c=1,求证a的平方\/b+b的平方\/c+c的平方\/a大于等...
＝1,故原不等式得证.证法二：依基本不等式得 a²\/b+b≥2a,b²\/c+c≥2b,c²\/a+a≥2c.三式相加，得 a²\/b+b²\/c+c²\/a≥a+b+c＝1.故原不等式得证.证法三：不妨设a≥b≥c>0,依排序不等式得 a²\/b+b²\/c+c²\/a ≥b&...
