在线求解，排练与组合问题的差别

Question

排练组合问题如何区别，什么时候有顺序，什么时候没有
拿一道例题来说
4位同学每人从甲乙丙3门课程中选修一门，则恰有2人选修课程甲的不同选法有几种
谢谢各位的热情

Answer 1

先从问题入手吧...
1.4个同学，肯定是不同人，根据题目，现在就在这四个人中选出俩个人，都选甲，那么就是C4 2
这是一个组合数，因为你从四个人选出2个人后，他们都选的是同一门课甲，所以不需要对他们排列。
2.恰恰选了俩个人到甲，那么其他人就不能选甲了，所以将另外俩个人任意安排到乙或丙中，此时因为没得选了，只能选这俩个人了，那么A2 2或C2 2都行。接着安排到乙丙中，只有四种情况，乙乙，乙丙，丙乙，丙丙。也可以认为剩下的俩个人都2选1，所以是2²=4
综上有C4 2xA2 2 x4=24种
排列，一般对于不同的物体需要做排序的时候用到。
组合，一般是针对同种物体，他们不需要排顺序用到的。
= =貌似最后那俩句说的很抽象，因为具体问题要具体分析比较直观。
望对你有所帮助(*^__^*) ~

追问

你好 这题我是明白了 我是这样理解的 有四个空 甲占了2个 就是C(4,2)，还剩2空，其一(C2,1)，另一个也是 分步相乘。但是我不明白为什么不排序呢 什么时候排序 什么时候不排呢？

追答

不需要也不能去排序，那就不排序呗= =不大清楚你在纠结什么问题额

Answer 2

排列嘛跟顺序有关，但是组合是跟顺序无关的。从上一体来说其实是个组合问题，他只需要考虑有两个人同时选了甲这门课，就是说这四个人里面谁先选择甲这门课是没有关系的。换位思考就相当于把甲这门课换在四个人里面组合。所以一共是6种。而对于排列来说嘛，如果这个题目改成这三门课每门课他们三个人只能有一个人选，那一共有几种不同的选法？这样的话他们三个人谁先选就有关系了，这样的就是排列的问题。而答案呢就是4*3*2=24种

追问

你好 我不明白的是什么时候该排序，什么时候不排序。能否详细的解释下？

追答

就说不考虑顺序的时候就采用组合啊，这里说恰有两人选修课程甲的就是组合，他只需要看这三个人里有两个人选了甲的选法，而这里选法跟那三个人谁先选是没有关系的，只需要考虑不同的两个人选了甲。所以这里用的是组合

Answer 3

排列嘛跟顺序有关，但是组合是跟顺序无关的。从上一体来说其实是个组合问题，他只需要考虑有两个人同时选了甲这门课，就是说这四个人里面谁先选择甲这门课是没有关系的。换位思考就相当于把甲这门课换在四个人里面组合。

Answer 4

排列组合的题目中有两种对象，一个是被分或被排列的对象，是具体的实物，很明显，很好找在这题中甲乙丙3门课程就是这个对象；另一个就是获得被分对象的人或位置等对象，有时比较抽象，被隐藏，但一定有，要不然前一个对象被分给谁呢？在这题中4位同学就是这个对象
重点就在后者这个对象它里面所含各项之间是否有不同，有，那么有顺序，没有那么不要顺序。
这题，4个同学是不同的，那么要排序C3,2×A4,2

追问

你好 重点就在后者这个对象它里面所含各项之间是否有不同，对你这句话来说 这道题各项可以相同啊 比如两同学都选乙或丙

追答

对不起啊，发现我之前把题目的意思弄错了，重新算给你
4位同学每人从甲乙丙3门课程中选修一门，则恰有2人选修课程甲的不同选法有几种
这题先反过来看把同学分给课程，
挑两个同学C4,2，直接分给了甲，这是已定的，不涉及排序，我上面讲的用不到
然后另两个人从剩余2门课任挑一门课程C2,1×C2,1
总可能=C4,2×C2,1×C2,1=24种
这个例题不合适它不涉及排序啊

Answer 5

第一步先指定4个人中的2个选甲，这2个人谁先后是没有顺序的，所以用组合c2/4，第2步，剩下的2人中的任意一人选的可能都是2，其中一个选完了另外一个选的机会还是2，所以是6*2*2=24

追问

你好 我不明白的是什么时候该排序，什么时候不排序。比如这题 为什么不排序呢