求助一排列组合问题

Question

有四个不同的球，四个不同盒子，把球全部放入盒中，恰有两个盒子不放球，有多少种放法？
下面是我的思路：
分为一个三个和两个两个两种情况：
先选出三个球，还有另外一个盒子的一个球，共c43×c11，然后选两盒共A42种；然后另一种情况也是先选球，共C42xC22种,再选盒子A42种。所以一共C43xC11xA42 C42xC22xA42=120种
请告诉我我的解法哪里不对，然后请告诉我正确做法，详解…
那么能解释一下网上的那种做法吗?

Answer 1

（2,2）情况时有重复计算。
如：选球为（a,b）（c,d），选盒为A,B；选球为（c,d）（a,b），选盒为B,A。其实这两种情况时一样的。
正确方法：C43xC11xA42+C42xC22xA42*0.5=84种。即需要刨除第二种情况中的重复。

追问

能解释一下网上的那种做法吗?
恰有2个盒子不放球，那么有类情况：
第一类：放球的两个盒子中一盒有3个球，另一盒有1个球，
此时有：C(4,1)×A(4,2)=4×12=48种不同的放法；
第二类：放球的两个盒子中各有两个球：
此时有：C(3,1)×A(4,2)=3×12=36种不同的放法；
所以：恰有2个盒子不放球，共有48+36=84种不同的放法。

追答

第一类：放球的两个盒子中一盒有3个球，另一盒有1个球，
此时有：C(4,1)×A(4,2)=4×12=48种不同的放法；
C(4,1)：4个球中先选择一个。A(4,2)：选择两个盒子。
因为选出一个球以后，剩下的3个球自然成为一组，所以不用再去选球了。

第二类：放球的两个盒子中各有两个球：
此时有：C(3,1)×A(4,2)=3×12=36种不同的放法；
A(4,2)：选择两个盒子，并且排序。
C(3,1)：1号球必须放入先选出的盒子中，再从剩下的3个球中选择一个与1号球配对，一同放入先选出的盒子。而剩下的两个球，放入后选出的盒子中。