4阶行列式第一行1，1，1，1，第二行1，2，3，4，第三行1，4，9，16，第四行1，8，27，64，应该怎么解？

Question

求详细过程啊、

Answer 1

你可以直接用范德蒙行列式的计算公式，否则的话四阶行列式，化成上三角也很简单。
这题的标准解法是用范德蒙行列式的计算公式得到：
(4-3)(4-2)(4-1)(3-2)(3-1)(2-1)=12

追问

这个懂了。那要是第一行是1，-1，1，-1，其他不变的话又该怎么解呢？

追答

那就不是范德蒙行列式了，只能硬做，但是不会这么出题的。

追问

好吧，3Q，那一般四阶行列式都有哪些解法啊？貌似我们没讲化成上三角的诶、、

追答

看看你们的例题，几乎所有的题目，不管前面用什么办法，最后一步，都是上三角矩阵

Answer 2

2,3,4行减去第一行
1 1 1 1
0 1 2 3
0 3 8 15
0 7 26 63
3,4行分别减第二行乘3,7
1 1 1 1
0 1 2 3
0 0 2 6
0 0 12 42
4行减去3行*6
1 1 1 1
0 1 2 3
0 0 2 6
0 0 0 6
结果为1*1*2*6=12

Answer 3

从左往右是 1的（n-1）次方 2的（n-1）次方 3的（n-1）次方 4的（n-1）次方 n为行数

Answer 4

第三行是第二行数字的平方 第四行是第二行的立方

Answer 5

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