求解数学题 已知函数f（x）＝sinx＋cosx x∈R. 第一问 求函数f（x）的最大值以及取得

Question

求解数学题 已知函数f（x）＝sinx＋cosx x∈R. 第一问 求函数f（x）的最大值以及取得最大值的自变量x的集合？ 第二问 说明f（x）的图像可由y＝sinx的图像经过怎样的变化得到？

Answer 1

解
函数f(x)=sinx+cosx=(√2)sin[x+(π/4)]
[[1]]
f(x)max=√2
此时,x=2kπ+（π/4). k∈Z.
[[2]]
y=sinx,先向左平移π/4个单位，
再把振幅扩√2倍就得f(x)

Answer 2

<1> F(X)=2sin(x+π÷3） F(x)max=2 x=2kπ+π÷6

（2) 向左移π÷3个单位 再将其纵坐标扩大2倍

Answer 3

标答：
1.运用公式：原式=根号下2sin(x+π/4）
当x+π/4=π/2+kπ，（k属于整数）
x=π/4+kπ时去的最大值根号2
2.由y＝sinx 横坐标向左平移π/4个单位，纵坐标扩大为原来的根号二倍

Answer 4

f（x）=sinx+cosx=√2sin（π/4+x）

x=π/4+kπ时，f（x）的最大值是2.
（2）先向左移动π/4个单位。再将纵坐标扩大√2倍