4-4和差问题

Answer 1

和差问题是已知两个数的和与两个数的差，求这两个数各是多少的应用题。

和差问题分为两数相等与两数不相等两种情况：

一、两数相等，它们的和是一个数的2倍，差为0，这两个数都等于“和÷2”。

二、两数不相等，那么就成得想办法让它们变成“相等的数”，也就是可以把大、小两个数转化成为两个大数或者两个小数，通常用假设的思维方法，可以选择大数或小数作为标准数，先求大数后求小数或先求小数后求大数。

通过下图，我们可以直观且形象地看出和差问题的关系：

和差问题的基本数量关系式是：

大数=（和+差）÷2                       小数=（和－差）÷2

大数=小数+差                         小数=大数－差

大数=和－小数                         小数=和－大数

例1    

书人学校四年级(1)班共有学生48人，其中男生比女生多4人，该班男生有____人，女生有____人。

分析：

男、女生的和是48人，差是4人，用线段图表示为： 

方法一、

由 图可知，假设女生增加4人，女生人数就和男生人数同样多，即男、女生人数和加上差就是男生人数的2倍。可以求出男生的人数，再求女生人数。

解答：

1、男生：(48+4)÷2=26(人)

女生：48-26=22(人)

答：男生有26人，女生有22人。

方法二、

由图可知，假设男生减少4人，女生人数就和男生人数同样多，即男、女生人数和再减去它们的差就是女生人数的2倍。可以求出女生的人数，再求男生人数。

解答：

1、女生：(48-4)÷2=22(人)

男生：48-22=26(人)

答：男生有26人，女生有22人。

练习：

1.两个数的和为36，差为22，则较大的数为________，较小的数为__________

2.两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克，那么第一筐水果重多少千克？

3.养鸡场有公鸡和母鸡共366只，已知母鸡比公鸡多58只。这个养鸡场有母鸡多少只？公鸡多少只？

例2

姐弟俩共有40块糖，姐姐给了弟弟8块糖后，姐姐的糖块数与弟弟的糖块数一样多，求原先姐、弟两人各有多少块糖？

解答：

姐姐原先有糖：（40+8×2）÷2=（40+16）÷2=28（块）

弟弟原先有糖：40-28=12（块）

答：姐姐原先有糖28块，弟弟原先有糖12块。

练习：

1.甲、乙两桶油共重75千克，从甲桶重倒出5千克给乙桶，甲桶还比乙桶多7千克，原来 甲桶装有油多少千克？

2.纺织厂第一车间和第二车间共有工人48人，如果从第一车间调出8人到第二车间，第一车间的人数比第二车间还多2人，两个车间原来各有多少人？

例3

妈妈买来水果糖和牛奶糖共468克，如果吃掉水果糖25克和牛奶糖15克，那么剩下的两种糖的重量相等。问妈妈买来的水果糖和牛奶糖各多少千克？

解答：

从图上可以看出，两种糖相差：25-15=10（克）

水果糖：（468+10）÷2=239（克）

牛奶糖：239-10=229（克）

答：妈妈买来的水果糖有239克，牛奶糖有229克。

练一练：

1.一套连环画分上、中、下三册，上册比中册贵5角，中册比下册贵8角，买4套连环画共花60元，你知道每套连环画上、中、下册各多少元？

2.由四个完全相同的长方形和一个小正方形拼成一个大正方形。已知小正方形的面积是9平方厘米，大正方形的面积是64平方厘米，问长方形的长和宽各多少厘米？