...试证明下面向量组向量无关: a1,a1+a2,a1+a2+a3,……a1+a2+...
由已知a1,a2,a3,...,as线性无关 所以 k1+k2+...+ks=0 k2+...+ks=0 ...ks=0 解得 k1=k2=k3=...=ks=0 所以a1,a1+a2,a1+a2+a3,...,a1+a2+...+as线性无关.
向量组a1,a2,...a8,线性无关
所以向量组(1)线性相关.但此方法对线性无关的向量组就无能为力了 不能靠观察来说明一个向量组线性无关 此时需方法 2. 用定义 比如(2). 步骤如下:设 k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3+a4)+k4(a4+a5)+k5(a5+a6)+k6(a6+a7)+k7(a7+a1)=0 则 (k1+k7)a1+(k1+k2)a2+(k2+k3)a3+...
已知向量组a1 a2 a3线性无关 求证向量组a1, a1+a2,a1+a2+a3线性无关
反证法即可，设a1， a1+a2，a1+a2+a3线性相关，那么存在一组不全为零的数x，y，z使得xa1+y（a1+a2）+z（a1+a2+a3）=0，若z≠0，那么变形可知a3=(xa1+y（a1+a2）+z（a1+a2）)\/z，即a3可以由a1，a2线性表出，与它们线性无关矛盾，故z=0；进一步若y≠0，那么类似得到a2可以由a1线...
设向量组a1,a2,...as( s>=2)线性无关,证明
0 0 0 ... 1 0 0 0 ...-1 因为 a1,a2,...,as 线性无关, 所以 r(a1-a2,a2-a3,...as-1-as) = r(K) = s-1.所以 a1-a2,a2-a3,...as-1-as 线性无关.第二个同理可证.
已知向量组a1,a2,a3,线性无关,证明:向量组a1+a2,a2+a3,a3+a1,线性无...
假设：a1＋a2、a2＋a3、a3＋a1是线性相关的，则：a3＋a1=m(a1＋a2)＋n(a2＋a3)(m－1)a1＋(m＋n)a2＋(n－1)a3=0 因a1、a2、a3线性无关，则：m－1=0且m＋n=0且n－1=0 但这个方程组无解，从而有：a1＋a2、a2＋a3、a3＋a1是线性无关的。
设向量组a1.a2.a3.线性无关,则下面向量组中线性无关的是
一.因为这样运算能使它们的和为0,因而可以判断线性无关.如果能找到其他一组系数使它们的和为0也可以说明问题.二.这要靠自己的经验的,没有一定的规则的.三.这个书上有的,一组向量无关,就不存在一组系数不全为0的数使代数和为0.换言之,伱括号里面的结论就可以用了.
设向量a1,a2,...as(s>=2)线性无关,且β1=a1+a2,β2=a2+a3,...βs...
证明1: 设 k1β1+k2β2+...+k(s-1)β(s-1)+ksβs = 0 整理得: (k1+ks)a1 + (k1+k2)a2 + ...+ (k(s-1)+ks)as = 0 由 a1,a2,a3,...,as线性无关, 得 k1+ks = 0 k1+k2 = 0 k2+k3 = 0 ...k(s-1)+ks = 0 由 k1+k2 = 0 得 k1 = -k2 由 k2+...
设向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组a1+2a3, a2
我给一个看不出来的一般证法.证明: 因为 (a1+2a3,a2-a3,a1+2a2)=(a1,a2,a3)K 其中K= 1 0 1 0 1 2 2 -1 0 因为a1,a2,a3线性无关, 所以r(a1+2a3,a2-a3,a1+2a2)=r(K).因为 |K|= 0 所以 r(a1+2a3,a2-a3,a1+2a2)=r(K)<3 所以 a1+2a3,a2-a3,a1+2a2...
设向量a1,a2,a3线性无关,证明a1+a2,a2+a3,a3+a2也线性无关? 急用
首先题目肯定写错了，一眼就能看出是相关的，但解法如下：令k1*(a1+a2)+k2*(a2+a3)+k3*(a3+a2)=0 整理得 k1*a1+(k1+k2+k3)*a2+(k2+k3)*a3=0 因为 a1 a2 a3 无关，所以得 K1=0 k1+k2+k3=0 k2+k3=0 解出上面方程组即可 ...
证明题:设向量组a1,a2,a3线性无关,则向量组a1-a2,a1+a2+a3,a1-3a2-a...
有理数的混合运算．分析：首先算出这个男生的标准体重，再算出计实际体重与标准体重的百分比，看这个百分比是否90%和110%之间（含边界），由此判定即可解答．解答：解：这个男生的标准体重是161-110=51（千克），55÷51≈107.8%，因为90%＜107.8%＜110%，所以甲的体重是正常体重．故答案为：是．...
