通解是：C₁e^x+C₂e^2x-（x^2+2x）e^x
解法：先求出齐次方程的通解，就是C1e^x+C2e^x
再求出一特解，齐次方程的通解+特解就是非齐次方程得解。
特解的方法就是根据原方程等式右边的式子和齐次方程特征根的情况设定
如果方程式f(x)=Rn(x)e^(ax)的形式，其中Rn(x)是n次多项式
a不是特征根，特解设成Rn(x)e^(ax)的形式
a是特征方程单根，特解设成xRn(x)e^(ax)的形式
a是特征方程复根，特解设成x²Rn(x)e^(ax)的形式。
扩展资料
解微分方程的注意事项：
1、在常微分方程方面，一阶方程中可求得通解的，除了线性方程、可分离变量方程和用特殊方法变成这两种方程的方程之外，为数是很小的。
2、微分方程在物理学、力学中的重要应用，不在于求方程的任一解，而是求得满足某些补充条件的解。
参考资料来源
求微分方程y″-3y′+2y=2e^x的通解 还有一题 一共两题,详解谢谢
有两个不同实根r=1,r=2 对应齐次方程通解：y=c1e^x+c2e^2x 原方程有形如y*=c的特解 带入y"-3y'+2y=2有y*=1 所以原方程通解y=c1e^x+c2e^2x+1
解微分方程y"-3y'+2y=2xe^x的通解,急求
通解是：C₁e^x+C₂e^2x-（x^2+2x）e^x 解法：先求出齐次方程的通解，就是C1e^x+C2e^x 再求出一特解，齐次方程的通解+特解就是非齐次方程得解。特解的方法就是根据原方程等式右边的式子和齐次方程特征根的情况设定 如果方程式f(x)=Rn(x)e^(ax)的形式，其中Rn(x)是n...
求微分方程y″-3y′+2y=2xex的通解
λ2=2．所以齐次微分方程y″-3y′+2y=0的通解为 y1=C1ex+C2e2x．因为非齐次项为 f（x）=2xex，且 a=1 是特征方程的单重根，故设原方程的一个特解为y*=x（ax+b）ex，代入原方程得：a=-1，b=-2，故特解为y*=x（-x-2）ex．所以原方程通解为y=y1+y*=C1ex+C2e2x+x（-x-2...
求微分方程y''-3y'+2y=2xe^x的通解,有答案,但是细节看不懂
a是特征方程复根，特解设成x²Rn(x)e^(ax)的形式 因为这道题等式右边是2xe^x所以设特解是(ax+b)e^x，又因为1是特征根，所以设成x(ax+b)e^x 代入非齐次线性方程确定系数a和b的值 明白吗？
求微分方程y''-3y'+2y=xe^2x(e的2x次幂)的通解,详细过程。
解：∵y''-3y'+2y=0的特征方程是r²-3r+2=0，则r1=1，r2=2 ∴y''-3y'+2y=0的通解是y=C1e^x+C2e^(2x) (C1,C2是积分常数)设y''-3y'+2y=xe^(2x)的特解是y=(Ax²+Bx)e^(2x)把它代入y''-3y'+2y=xe^(2x)整理得(2Ax+B)e^(2x)+2Ae^(2x)=xe^(2x)=...
求二阶非齐次线性微分方程y〃-3y´+ 2y=xe∧2x的通解
简单计算一下即可，答案如图所示
求微分方程y″-3y′+2y=2xe x 满足初值条件y(0)=0,y′(0)=0的特解.
微分方程y″-3y′+2y=2xex的特征方程为：λ2-3λ+2=0，求解可得其特征值为：λ1=1，λ2=2．由于方程的非齐次项为2xex，且1为方程的单重特征根，故方程的特解形式为：y*=x（Ax+b）ex．代入方程可得，-2Axex+（2A-B）e...
求微分方程y″-3y′+2y=2xex满足初值条件y(0)=0,y′(0)=0的特解
微分方程y″-3y′+2y=2xex的特征方程为：λ2-3λ+2=0，求解可得其特征值为：λ1=1，λ2=2．由于方程的非齐次项为2xex，且1为方程的单重特征根，故方程的特解形式为：y*=x（Ax+b）ex．代入方程可得，-2Axex+（2A-B）ex =2xex．由?2A＝22A?B＝0可得，A=-1，B=-2．因此，微...
微分方程求解求y''-3y'+2y=x*e^x的通解,,?
原方程 y''-3y'+2y=x(e^x) 对应的齐次方程为 y''-3y'+2y=0 其特征方程为 r²-3r+2=0 特征根为 r(1)=1,r(2)=2 所以齐次方程的解为 y(1)=C(1)(e^x)+C(2)[e^(2x)]；由于1是特征根,设原方程的特解为 y(2)=(ax²+bx)(e^x)则 y'(2)=(2ax+b)(e...
求微分方程y''-3y'+2y=e^x的通解
∵解方程r²-3r+2=0，得r1=1,r2=2 ∴齐次方程y''-3y'+2y=0通解是 y=C1e^x+C2e^（2x）,(C1,C2都是积分常数）∵y=-e^x是微分方程y''-3y'+2y=e^x的一个特解，∴微分方程y''-3y'+2y=e^x的通解是 y=C1e^x+C2e^（2x）-xe^x。
