所以1/√n ln(1 + 1/n²) ~ 1/√n * 1/n² = 1/n^(2+1/2) = 1/n^(3/2)
根据p级数定义，这里的p>1，所以1/n^(3/2)是收敛的
把原级数与Σ(n=1->∞) 1/n^(3/2)比较
得出原级数Σ(n=1->∞) (1/√n)ln(1 + 1/n²)也收敛追答
修正一点：
那个指数是2＋1/2＝5/2
所以拿∑ 1/n^(5/2)比较
结果也是收敛的
级数(1╱√n)ln(1+ 1╱n^2)的敛散性
根据p级数定义，这里的p>1，所以1\/n^(3\/2)是收敛的 把原级数与Σ(n=1->∞) 1\/n^(3\/2)比较 得出原级数Σ(n=1->∞) (1\/√n)ln(1 + 1\/n²)也收敛
求级数(1\/√n)ln(1+1╱n^2)的敛散性
1\/n^(1\/2)-1\/(n+1)^(1\/2)=[(n+1)^(1\/2)-n^(1\/2)]\/[n^(1\/2)*(n+1)^1\/2]=1\/{[n^(1\/2)*(n+1)^1\/2*[(n+1)^(1\/2)+n^(1\/2)]}lim=1\/[2*n(3\/2)]当n无穷大时,增加的n*1\/[2*n(3\/2)]趋于0,所以是收敛的.增加的单项乘以n(无穷)后仍然趋于0,就...
正项级数∑In(1+1\/n^2)的敛散性?
In(1+1\/n^2)和1\/n^2是等价无穷小，所以级数可变为∑1\/n^2，因为P-级数，当p>1时收敛，所以正项级数∑In(1+1\/n^2)收敛
判断级数的敛散性(1\/e^n)*((n+1)\/n)^n^2
（这是因为(1+1\/n)^n~e,相除得1）一般项不趋于0,所以这个级数是发散的,下面是Wolfram Alpha引擎计算结果：
判断级数∑1\/ln(1+n+(n)^1\/2)的敛散性
如图所示：
判断n^2ln(1+1\/n^2)级数的敛散性,并求和.?
应该是发散的.因为n^2ln(1+1\/n^2) >1 .两边求和,右边趋于无穷.左边必发散.,10,判断n^2ln(1+1\/n^2)级数的敛散性,并求和.应该用求和就行
...准则判别级数∑(n=1,∝) 1\/根号下(n+n^2)的敛散性
柯西收敛准则：对于∀ε>0和正整数p,∃N>0，当n>N时 则级数Σan收敛 否定形式：∃ε0>0,和正整数p，对于∀N>0，∃n0>N时，则级数Σan发散 现证级数发散：∃ε0=1\/3，p=N，对于∀N，∃n0=N+1 所以级数发散 ...
判断正项级数的敛散性(1\/√n)*ln(n+1\/n-1)
ln(n+1\/n-1)=ln(1+2\/n-1),n趋于无穷时，ln(1+2\/n-1)<2\/n-1.所以原式与(1\/n)的3\/2次是同阶无穷小。根据p级数，p>1的时候级数收敛。所以原式收敛。懂没？
1除以根号n的级数是收敛还是发散?
1除以根号n的级数是发散。详细证明：令f(x)=1\/x^(1\/2)f(x)在[1,+∞)上单调递减，且非负 对于无穷积分∫(1,+∞) f(x)dx=∫(1,+∞) 1\/x^(1\/2)dx=x^(1\/2) | (1,+∞)=lim (x→+∞) x^(1\/2)-1=+∞ 即发散 那么，∑(n=1,N) f(n)≥∫(1,N) f(x)+f(N)...
ln(1+1\/根号n)敛散性,n从1到无穷
ln(1+1\/根号n)等价于1\/根号n，而1\/根号n属于p级数，p=1\/2是发散的，故ln(1+1\/根号n)是发散的
