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简单分析一下，答案如图所示
cos^3(x)=(cos3x+3cosx)/4
所以:
积分:cos^6(x)dx
=积分:(cos3x+3cosx)^2/16dx
=1/16积分:(cos^2(3x)+6cosx*cos3x+9cos^2x)dx
积分:cos^2(3x)dx
=积分:1/2*(1+cos6x)dx
=1/2*(x+1/6sin6x)+C
(C是常数)
积分:cosxcos3xdx
=1/2积分:(cos4x+cos2x)dx
=1/2*(1/4sin4x+1/2sin2x)+C
(C是常数)
积分:cos^2xdx
=1/2积分:(1+cos2x)dx
=1/2*(x+1/2sin2x)+C
(C是常数)
所以原式
∫cos^6(x)dx
=1/16积分:(cos^2(3x)+6cosx*cos3x+9cos^2x)dx
=1/16[1/2*(x+1/6sin6x)+6*1/2*(1/4sin4x+1/2sin2x)+9*1/2*(x+1/2sin2x)]+C
=1/32*(10x+1/6*sin6x+3/2*sin4x+15/2sin2x)+C
(C是常数)本回答被提问者采纳
不定积分求解:∫cos^6(x)dx
如上图所示。
cosx^6的不定积分
= (5\/16)∫ dx + (15\/32)∫cos2x dx + (3\/16)∫cos4x dx + (1\/32)∫cos6x dx = (5\/16)∫ dx + (15\/32)(1\/2)∫cos2x d(2x) + (3\/16)(1\/4)∫cos4x d(4x) + (1\/32)(1\/6)∫cos6x d(6x)= (5\/16)x + (15\/64)sin2x + (3\/64)sin4x + (1\/192)sin...
cosx^6的不定积分
= (5\/16)∫ dx + (15\/32)∫cos2x dx + (3\/16)∫cos4x dx + (1\/32)∫cos6x dx= (5\/16)∫ dx + (15\/32)(1\/2)∫cos2x d(2x) + (3\/16)(1\/4)∫cos4x d(4x) + (1\/32)(1\/6)∫cos6x d(6x)= (5\/16)x + (15\/64)sin2x + (3\/64)sin4x + (1\/192)sin6x + C 本...
求(cos a)^6 的不定积分?
不定积分公式：∫cos^n xdx=（1\/n）cos^（n－1）xsinx+[（n－1）\/n∫cos^（n－2）x dx。将求(cosa)^6 的不定积分写为一般形式：求∫cos^6 xdx=？∫cos^6 xdx=（1\/6）cos^5xsinx+（5\/6）∫cos^4x dx，下面对∫cos^4x dx逐阶求解。
关于不定积分和定积分
∫(0,π\/2) cos^6xdx=(5\/6)*∫(0,π\/2) cos^4xdx =(5\/6)*(3\/4)*∫(0,π\/2) cos^2xdx =(5\/6)*(3\/4)*(1\/2)*∫(0,π\/2) dx =(5\/6)*(3\/4)*(1\/2)*(π\/2)=5π\/32 2、∫(0,1) f(x)\/√xdx =∫(0,1) (1\/√x)dx∫(1,√x)e^(-t^2)dt =-...
求不定积分∫cos6x dx
∫cos6x dx =1\/6∫cos6x d6x =1\/6∫ dsin6x =sin6x \/ 6 +C
∫(0→π\\2)cos^6xdx
简单分析一下，详情如图所示
求不定积分∫cos6x dx
回答：∫cos6x dx =1\/6∫cos6x d6x =1\/6∫ dsin6x =sin6x \/ 6 +C
求不定积分(cosx)^6dx
楼上的答案经过数学软件验算，答案错误。其原函数的导数是cos^6x + 3\/16正确答案如图：
f'(x)=∫cosxxt^6dt=?
在函数f（x）=∫cosxxt^6dt=∫cosxxx ^6dx，∴函数f（x）的导数是：x^6；微分是；x ^6dx。注意，一个公式的内容和它的值，与其所用字母符号无关，而只取决于其内在的规律性。故此题只需先将t换成x，然后在按积分形式的不变性解此题就可以了。积分形式的不变性是指——在F（x）=∫f...
