高中数学椭圆的焦半径公式。可以写推到过程。谢谢

Question

高中数学椭圆的焦半径公式。可以写推到过程。谢谢我想知道为什么准线就要设成a²／c，为什么两条线段的比值就是离心率。c／a。希望解释清楚点，谢谢谢谢。

Answer 1

这是椭圆的第二定义啊，第一定义是到两点间距离之和是定值，第二定义是到一点和到一条直线的比值是定值且小于1。
证明首先根据第一定义，x^2/a^2+y^2/b^2=1
不妨设点P（acosa，bsina） F（c，0）
PF^2=a^2-2accosa+c^2*cos^2a=（a-ccosa）^2（化简省略）
即PF=a-ccosa
xp=acosa，经过整理就能得到第二定义了

追问

能用纸写给我看看吗？谢谢

追答

不好意思，用手机打的没法上传图片，就是根据椭圆的参数方程求解准线方程，要先设l：x=m 再用PF/（m-xp）=k k为常数解就行了

追问

谢谢

图不太明，看不清

Answer 2

这是准线方程和离心率的定义

追问

定义怎么推导出来的？