a+c+b=2b+b=3b=180 b=60
sin^2(b)=3/4
sina*sinc=sina*sin(120-a)=sina*(根3/2*cosa+1/2*sina)=根3/2*sina*cosa+1/2*sina*sina=3/4
则2根3*sina*cosa+2*sina*sina=3
根3*sin2a+1-cos2a=3
根3*sin2a-cos2a=2
根3/2*sin2a-1/2*cos2a=1
sin(2a-pi/6)=1
2a-pi/6=pi/2
a=pi/3
c=pi/3
所以是等边三角形追问
好 谢谢
sin^2(B)=sinA*sinC＝1/2×[cos(A-C)－cos(A+C)]＝1/2×[cos(A-C)＋cosB)]
所以3/4＝1/2×[cos(A-C)＋1/2]，所以cos(A-C)＝1，A-C＝0，A＝C
所以△ABC是等边三角形
...若sin^2(b)=sina*sinc 试判断形状以及证明过程
sin(2a-pi\/6)=1 2a-pi\/6=pi\/2 a=pi\/3 c=pi\/3 所以是等边三角形
三角形ABC的三个内角A,B,C依次成等差数列。1)若sinB2=sinAsinC,判断此...
A，B，C依次成等差数列 A+B+C=180 B=60度 sinB^2=3\/4 sinB^2=sinAsinC=3\/4 -（cos(A+C)-cos(A-C))\/2=3\/4 -cos2B+cos(A-C)=3\/2 cos(A-C)=1 A=C=B=60度 等边三角形
...A.B.C依次成等差数列,若sin^2B=sinAsinC,试判断△ABC的形状
1.内角和：(B - d)+B+(B+d)=180 → B=60 ① 2. 正弦定理：a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC=2R 代入已知 → ac=b² ② cosB=1\/2=(a²+c²-b²)\/2ac (a-c)²=0 a=c 所以等边△ 第二问看不清 + √3sinAcosA\/4-1\/2 ？
三角形ABC,若三边长a,b,c成等差数列,则它们所对角的正弦sinA,sinB,sinC...
因为边长a,b,c≠0 所以k≠0 所以2sinB=sinA+sinB 所以sinA,sinB,sinC是等差数列
已知三角形ABC的内角A,B,C,的对边分别为abc,且sin^2B=sinAsinC
sin^2A+sin^2C-sinAsinC=sin^2B 由正玄定理原式转换为 a^2+c^2-ac=b^2 由余弦定理得 cosB=(a^2+c^2-b^2)\/(2ac)=[a^2+c^2-(a^2+c^2-ac)]\/(2ac)=ac\/(2ac)=1\/2 B=60°
已知三角形三内角A B C 依次为等差数列 则sinA^2+ sinC^2的取值范围
三角形内三内角的关系为：A+B+C=π 由已知三内角A，B，C依次为等差数列得A+C=2B 可得B=π\/3 而sinA^2+ sinC^2=[1-cos(2A)]\/2+[1-cos(2C)]\/2=1-[cos(2A)+cos(2C)]\/2 且cos2A+cos2C=2cos(A+C)cos(A-C)=2cos(2B)cos(A-C)=-cos(A-C)所以sinA^2+ sinC^2=1+...
已知三角形ABC的三个内角A B C成等差数列
sin[(A-C)\/2]*{√2*sin[(A-C)\/2]-1}=0 1```当sin[(A-C)\/2]=0时 则A=C=60 三角形ABC为等边三角形...此时的三角形面积为S=2R^2sinA*sinB*sinC=(3√3)\/4 2```当]√2*sin[(A-C)\/2]-1=0时 既sin[(A-C)\/2]=√2\/2 所以 只能是(A-C)\/2=45 所以A-C=90 ...
三角形ABC,∠A,∠B,∠C成等差数列,并且sinA,sinB,sinC成等比数列,请...
则B=α+d，C=α+2d，sinB=qk，sinC=q²k 三角形内角和为180°，即α+α+d+α+2d=3（α+d）=180°，即α+d=B=60° 由正弦定理可知a\/b=sinA\/sinB,即a=b\/q……① 同理c=qb……②，由余弦定理公式b²=a²+c²-2accos60°得：cos60°=（a²+c&#...
已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,则sinA+sinC的最大值为...
A+B+C=180 2B=A+C B=60 sinA+sinC=sinA+sin(60+A)=sinA+√3\/2cosA+1\/2sinA =3\/2sinA+√3\/2cosA =√3（√3\/2sinA+1\/2cosA）=√3sin（A+30）当A=60，有最大值√3 当A=0，有最小值√3\/2 最大值为√3
在△ABC中,若三边a,b,c成等差数列,sinA,sinB,sinC成等比数列...
∵三边a,b,c成等差数列,∴a+c=2b①,又sinA,sinB,sinC成等比数列,∴sin2B=sinA•sinC,根据正弦定理化简得:b2=ac②,由①得:b= a+c 2 ,代入②得:(a+c)2 4 =ac,即(a-c)2=0,∴a=c,故b=a=c,则三角形为等边三角形.故答案为:等边 ...
