设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若x=-1为函数y=f（x）ex的一个极值点，则下列图象不可能为y=f（x
设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若x=-1为函数y=f（x）ex的一个极值点，则下列图象不可能为y=f（x）的图象是（ ）A．B．C．D．
由x=-1为函数f（x）ex的一个极值点可得，-1是方程ax2+（b+2a）x+b+c=0的一个根，
所以有a-（b+2a）+b+c=0?c=a．
法一：所以函数f（x）=ax2+bx+a，对称轴为x=-
| b |
| 2a |
对于A，由图得a＞0，f（0）＞0，f（-1）=0符合要求，
对于B，由图得a＜0，f（0）＜0，f（-1）=0不矛盾，
对于C，由图得a＜0，f（0）＜0，x=-
| b |
| 2a |
对于D，由图得a＞0，f（0）＞0，x=-
| b |
| 2a |
法二：所以函数f（x）=ax2+bx+a，由此得函数相应方程的两根之积为1，对照四个选项发现，D不成立
故选 D．
设函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R),若x=-1为函数y=f(x)ex的一个极值点...
c=a．法一：所以函数f（x）=ax2+bx+a，对称轴为x=-b2a，且f（-1）=2a-b，f（0）=a．对于A，由图得a＞0，f（0）＞0，f（-1）=0符合要求，对于B，由图得a＜0，f（0）＜0，f（-1）=0不矛盾，对于C，由图得a＜0，f（0）＜0，x=-b2a＞0?b＞0?f（-1）＜0不矛盾，...
设函数f(x)=ax 2 +bx+c(a,b,c∈R).若x=-1为函数f(x)e x 的一个极值点...
④ 因为[f(x)e x ]′＝f′(x)e x ＋f(x)(e x )′＝[f(x)＋f′(x)]e x ，且x＝－1为函数f(x)e x 的一个极值点，所以f(－1)＋f′(－1)＝0；④中，f(－1)>0，f′(－1)>0，不满足f′(－1)＋f(－1)＝0.
设函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)若x=-1为函数f(x)e^x的一个极值点,则...
二次函数的顶点即为函数极值所在点，由题意，顶点不可能在一、四象限（不然顶点横坐标大于0了），故选C
设函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)若x=-1为函数f(x)e^x的一个极值点,则...
对其求导g(x)'=f(x)'e^x + f(x)e^x = (2ax + b)e^x + (ax^2 + bx + c)e^x 由x=-1是g(x)的一个极值点得知，g(x = -1)'=0。所以把x = -1代入可得 (-2a + b)e^-1 + (a - b + c)e^-1 = 0 整理得 (-a +c)e^-1 = 0 由于e^-1 不等于0 所...
设函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)若x=-1为函数f(x)e^x的一个极值点...
g(x)=f(x)*e^x g'(x) = (2ax+b)e*x + (ax^2 +bx +c)e^x = [ax^2 + (2a+b)x +b+c]e^x g(-1) =(c-a)e^x =0 a = c 图3中抛物线过原点，c=0, 不可能
设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)满足下列条件:①当x∈R时,f(x...
∴-b2a=-1，b=2a．∵当x∈R时，函数的最小值为0，∴a＞0，f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）的对称轴为x=-1，∴f（x）min=f（-1）=0，∴a=c．∴f（x）=ax2+2ax+a．又f（1）=1，∴a=c=14，b=12．∴f（x）=14x2+12x+14=14（x+1）2．（3）∵当x∈[...
绝对值不等式f(x)=ax^2+bx+c,(a,b,c∈R),当x∈【-1,1】时,恒有|f(x...
由题意,|f(1)|=|a+b+c|=<1 |f(-1)|=|a-b+c|=<1,所以由绝对值的三角不等式(|x+y|=<|x|+|y|),得到,|2b|=|(a+b+c)-(a-b+c)|=<|a+b+c|+a-b+c|=<2.所以|b|≤1
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足下列条件:
二次函数f（x）=ax^2+bx+c（a，b，c∈R）f（x-1）=f（-x-1）恒成立,则f(x)关于x=-1对称 ∵f（x）的最小值为0 ∴f(x)=a(x+1)² (a>0)当x∈（0，5）时，2x≤f（x）≤4|x-1|+2恒成立 2x≤a(x+1)²≤4|x-1|+2恒成立 即 2x\/(x+1)²≤...
设二次函数f(x)=ax 2 +bx+c(a,b,c∈R,a≠0)满足条件:(1)当x∈R时,f...
因f（x-4）=f（2-x），则函数的图象关于x=-1对称，∴ - b 2a =-1，b=2a，由（3），x=-1时，y=0，即a-b+c=0，由（1）得，f（1）≥1，由（2）得，f（1）≤1，则f（1）=1，即a+b+c=1．又a-b+c=0，则b= 1 2 ，a= 1 4 ，c= ...
设二次函数f(x)=ax 2 +bx+c(a≠0)满足条件:①当x∈R时,f(x-4)=f...
1）∵ x≤f(x)≤ 1 2 (1+ x 2 ) 在R上恒成立，∴ 1≤f(1)≤ 1 2 (1+ 1 2 )=1 ，即f（1）=1∵f（x-4）=f（2-x），∴函数图象关于直线x=-1对称，∴ - b 2a =-1，b=2a ．∵f（1）=1，∴a+b+c=1又∵f（x）在R上的最...
