如图所示，扇形AOB的圆心角AOB为60。半径为2，在弧AB上引一点P,过P作CP平行于OA,设角

Question

如图所示，扇形AOB的圆心角AOB为60。半径为2，在弧AB上引一点P,过P作CP平行于OA,设角AOP为X,求三角形POC面积最大值，及此，时X的值

Answer 1

这道题你给出的信息不足。
没有对C的位置的足够限定的话，CP可以无限延长。即在CP的高固定的情况下，三角形POC的面积可以到无穷大
请再仔细看看。我猜测C可能是OB上的点
如果是的话，
因为CP‖OB，所以∠CPO=∠POB=60°-x，
∴∠OCP=120°
在△POC中，由正弦定理得OP/sin∠PCO=CP/sinx,
∴2/sin120°=CP/sinx，
所以CP=(4/√3)sinx.
又OC/sin(60°-x)=2/sin120°，
∴OC=(4/√3)sin（60°-x）
因此S△POC为：
S（x）=1/2CP*OCsin120°
=（1/2）*(4/√3)sinx*(4/√3)sin（60°-x）*((√3)/2)
=(4/√3)sinx*sin（60°-x）
=(4/√3)sinx）*（((√3)/2)cosx-(1/2)sinx）
=[((√3)/2)cos（2x-60°）-(1/2)]，x∈（0°，60°）
所以当θ=30°时，S（θ）取得最大值为((√3)/3)。