sinx = 2u / (1+u²),cosx = (1 - u²) / (1 + u²)
∫ dx / (sinx + cosx)
= ∫ 2 / 【(1 + u²) * [2u / (1+u²) + (1 - u²) / (1 + u²)]】 du
= 2∫ du / (-u² + 2u + 1)
= 2∫ du / [2 - (u - 1)²]
= 2∫ dy / (2 - y²),y=u - 1
= (1 / 2√2)ln|(y + √2) / (y - √2)| + C
= (1 / 2√2)ln|(u - 1 + √2) / (y - 1 - √2)| + C
= (1 / 2√2)ln|[tan(x / 2) - 1 + √2] / [tan(x / 2) - 1 - √2)| + C
= √2arctanh【[tan(x / 2) - 1] / √2】+ C本回答被网友采纳
1\/sinx+cosx 的不定积分是什么,如何推导的
sinx = 2u \/ (1+u²),cosx = (1 - u²) \/ (1 + u²)∫ dx \/ (sinx + cosx)= ∫ 2 \/ 【(1 + u²) * [2u \/ (1+u²) + (1 - u²) \/ (1 + u²)]】 du = 2∫ du \/ (-u² + 2u + 1)= 2∫ du \/ [2 - (...
1\/(sinx+ cosx)的不定积分
1\/(sinx+cosx)的不定积分具体回答如下：∫1\/(sinx+cosx) dx =∫1\/[√2(sinxcosπ\/4+sinπ\/4·cosx)]dx =∫1\/[√2sin(x+π\/4)] dx =√2\/2 ∫csc(x+π\/4) d(x+π\/4)=√2\/2 ln|csc(x+π\/4)-cot(x+π\/4)|+C 不定积分的公式：1、∫adx=ax+C，a和C都是常数 2、...
如何求 1\/(sinx+cosx) 的不定积分?
具体回答如下：∫1\/(sinx+cosx) dx =∫1\/[√2(sinxcosπ\/4+sinπ\/4·cosx)]dx =∫1\/[√2sin(x+π\/4)] dx =√2\/2 ∫csc(x+π\/4) d(x+π\/4)=√2\/2 ln|csc(x+π\/4)-cot(x+π\/4)|+C 不定积分的意义：设G(x)是f(x)的另一个原函数,即∀x∈I，G'(x)=f...
1\/(sinx+cosx)的不定积分怎么求??
具体回答如下：∫1\/(sinx+cosx) dx =∫1\/[√2(sinxcosπ\/4+sinπ\/4·cosx)]dx =∫1\/[√2sin(x+π\/4)] dx =√2\/2 ∫csc(x+π\/4) d(x+π\/4)=√2\/2 ln|csc(x+π\/4)-cot(x+π\/4)|+C 不定积分的意义：一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分...
1\/(sinx+cosx)的不定积分怎么求
=(1\/2)∫[(sinx+cosx)-1\/(sinx+cosx)]dx =(1\/2)∫(sinx+cosx)dx-(1\/2)∫1\/(sinx+cosx)dx 由于(sinx+cosx)可化为根号2*sin(x+π\/4)………解释：π为圆周率，即3.14159……所以：=(1\/2)*(sinx-cosx)-(1\/2根号2)ln[((根号2)-cosx+sinx)\/(sinx+cosx)]+c 由于方法的不...
1\/sinx+cosx的不定积分是什么?
求函数积分的方法：如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。作为推论，如果两个 上的可积函数f和g相比，f（几乎）总是小于等于g，那么f的（勒贝格）积分也...
希望大神指点!求不定积分1\/(sinx+cosx)
u = tan(x \/ 2)，dx = 2du \/ (1+u²)sinx = 2u \/ (1+u²)，cosx = (1 - u²) \/ (1 + u²)∫ dx \/ (sinx + cosx)= ∫ 2 \/ { (1 + u²) * [2u \/ (1+u²) + (1 - u²) \/ (1 + u²)] } du = 2∫ du...
1\/sinx(sinx+cosx)的不定积分怎么求
简单计算一下即可，答案如图所示
sinx+cosx分之一的不定积分
sinx+cosx分之一的不定积分是∫dx\/(sinxcosx)=ln|csc2x-cot2x|+C。在微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数F，即F′=f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地...
为什么∫1\/( sinx+ cosx) dx=∫dx\/√2
这个是三角函数的不定积分，分母应先进性化简，计算步骤为：∫1\/（sinx+cosx）dx =∫dx\/√2sin(x+π\/4)=-(√2\/2)∫dcos(x+π\/4)\/sin^2(x+π\/4)=-(√2\/4）{∫dcos(x+π\/4)\/[1-cos(x+π\/4)]+∫dcos(x+π\/4)\/[1+cos(x+π\/4)]} =-(√2\/4)ln{[1+cos(x+π\/4)...
