数分问题
下面与数列an的极限趋于a的定义等价的是
1)有无限多个ε>0,对每个ε，都存在N(ε)∈N+,任意n>N(ε),有|an-a|<ε
2)任意k属于N+,只要有有限个an，位于区间（a-1/k,a+1/k)之外
我的疑问是，已知1)是与其定意等价的，2）却室不等价的，为什么呢，2）的变相说法不就是无限多个an位于区间（a-1/k,a+1/k)之内吗
这道数分题该怎么证明?
1、反证法，假设存在t∈I，使得f(t)=c'≠c，不妨令c'>c 因为f(x)在I上连续，所以存在正数D，使对所有x满足|x-t|<D，有|f(x)-f(t)|<(c'-c)\/2 f(x)>f(t)-(c'-c)\/2=c'-(c'-c)\/2=(c'+c)\/2>c 因为存在有理数r∈邻域U(t,D)，所以f(r)>c，这与题设条件f(r...
数分中的两道求极限问题,求详细过程。
1、极限是0。注意到n\/99不会是k+1\/2的形式，否则有n＝99k+99\/2不是整数。按n\/99的余数考虑可知n*pi\/99与kpi+pi\/2的距离超过pi\/198。即总有|sinnpi\/99|<=sin(pi\/198)<1，因此 (sinnpi\/99)^n<sin(pi\/198)^n趋于0，原极限是0。2、注意到可取n＝200k+50时，sinnpi\/100=1；n＝...
数分关于间断点的问题。谢谢各位了。。看看画黑线的地方。
e^(x\/sinx) →+∞ (x→2kπ+)，所以，x = 2kπ是函数的第二类间断点；同理可证明x = (2k+1)π也是函数的第二类间断点。
两道数分题,详细一点
1、证明：左边-右边=∫(0,1) (cosx-sinx)\/√(1-x^2)dx =∫(0,1) (cosx-sinx)d(arcsinx)=(cosx-sinx)arcsinx|(0,1)-∫(0,1) arcsinxd(cosx-sinx)=(cos1-sin1)*(π\/2)+∫(0,1) (sinx+cosx)arcsinxdx 因为cos1>sin1，且(sinx+cosx)arcsinx在(0,1)上恒大于0 所以(cos...
关于数分里连续性的一个问题
若在x0处连续，则找不到 δ，f(x)在U(x0; δ)内连续。在x0处连续，lim f(x) δ→x0 =f(x0) ，又因为单调，不会存在两极限值上下跳变，所以lim f(x) δ→x0 =f(x0) 与假设相悖，证明函数f在某U(x0) 内有定义．若lim f(x) x→x0 =f(x0) ， 则称f在点x0 连续。
数分证明题
(a+b)^[n+1]=(a+b-nh)∑[m=0,n]C(n,m)a^[n-m]b^[m]把(a+b-nh)拆成两项：a-(n-m)h 和 b-mh 放到和式中分配给a^[n-m]得：(a+b)^[n+1]=∑[m=0,n]C(n,m)(a^[n-m](a-(n-m)h) + a^[n-m](b-mh))b^[m]再分配给b^[m+1]得：(a+b)^[n+...
数分证明题,利用Cathy收敛原理证明单调有界数列必定收敛。
存在m_1>n_1>N_1，有x_m1-x_n1>epsilon 取N_2=m_1，那么存在m_2>n_2>N_2，有x_m2-x_n2>epsilon 所以 (x_m1-x_n1)+(x_m2-x_n2)>2e 因为x_n递增，所以 x_m2-x_n1>(x_n2-x_m1)+2e≥2e (因为n_2>N_2=m_1)所以按他的取法，k步以后，得到 x_mk-x_nk>ke ...
数分问题
f(x)=f"(t_x)x²\/2, t_x为(0,x)中一与x有关的点.f"(x)连续, 故在[0,1]有界M, 于是f(1\/n) ≤ M\/n², 比较判别法即得(1)的绝对收敛.(2)我估计题目应该是a_(n+1)\/a_n = 1+f(1\/n). {a_n}本质上就是无穷乘积.n充分大时1+f(1\/n)>0, 而ln(1+f...
数分问题。。证明如果周期函数f(x)在某点x0连续,并且不是常值函数,则f...
刚好答过一个一样的.由f(x)非常值, 存在x1使f(x1)不等于f(x0).又f(x)在x0点连续, 故存在δ > 0, 使任意x∈(x0-δ,x0+δ)有|f(x)-f(x0)| < |f(x1)-f(x0)|.于是(x0-δ,x0+δ)中没有取值为f(x1)的点.若存在f(x)的一个周期T满足0 < T ≤ δ, 取整数m满足...
数分级数问题求解?
级数的柯西准则（级数收敛与级数是柯西列等价）发散即不满足柯西准则，因此图中不等式成立，即S(n0+p0)-S(n0)>S(n0)（否则应该是<）
