=∫∫<D>(1+2x²+2y²)dxdy
=4∫<0,π/2>dθ∫<0,√3>(1+2r²)rdr (应用极坐标变换和对称性)
=4*(π/2)∫<0,√3>(r+2r³)rdr
=2π[(√3)²/2+(√3)^4/2]
=12π。
二重积分题:由柱面x^2+y^2=3,和曲面z=2+x^2+y^2及z=1-x^2-y^2所围...
解：所围成的立体体积=∫∫<D>[(2+x²+y²)-(1-x²-y²)]dxdy (D表示x²+y²=3所围成的区域)=∫∫<D>(1+2x²+2y²)dxdy =4∫<0,π\/2>dθ∫<0,√3>(1+2r²)rdr (应用极坐标变换和对称性)=4*(π\/2)∫<0,√3>(...
求由柱面x^2+y^2=Rx和球面x^2+y^2+z^2=R^2所围成的立体的体积
由对称性，只需计算xy平面上方部分的体积然后乘以2即可。记D={（x，y）：x^2+y^2<=Rx}，于是V=2倍的二重积分（D）根号(R^2--x^2--y^2)dxdy 极坐标变换x=rcosa,y=rsina =2*积分（--pi\/2到pi\/2）da 积分（从0到Rcosa）根号(R^2--r^2)rdr =4\/3*积分（从0到pi\/2）da...
求由曲面z=x^2+2y^2及z=3-2x^2-y^2所围成的立体的体积
两曲面方程联立，消去z，得x^2+y^2=1，所以整个立体在xoy面上的投影区域是D：x^2+y^2≤1。体积V=∫∫ [(3-2x^2-y^2)-(x^2+2y^2)]dxdy=∫(0到2π)dθ∫(0到1) 3(1-ρ^2)ρdρ=6π∫(0到1) (1-ρ^2)ρdρ=3π\/2。
由曲面z=√x^2+y^2与曲面Z=√2-x^2-y^2 所围的立体体积
两曲面交线所在柱面：x^2+y^2=2-x^2-y^2 x^2+y^2=1 交线所在平面：z=1 V=∫(0,1)πzdz+∫(1,2)π(2-z)dz =(1\/2)π-(1\/2)π(2-z)^2︱(1,2)=π
求由柱面x^2+y^2=1+抛物面z=x^2+y^2及平面z=0所围成的区域的形心
其中 dA 是面元的微元面积，可以表示为：dA = r dr dt 因此，我们有：V = ∫[0,2π]∫[0,1+cos^2(t)] r dr dt = 2π\/3(3+π)接下来，我们需要计算每个微小体积元的质心坐标。根据体积加权平均值法，该区域的形心坐标可以表示为：(xc, yc, zc) = (1\/V) ∫∫∫ (x, y, z...
计算由曲面z=2-x^2-y^2及z=√(x^2+y^2)所围成的立体的体积
即 x²+y²=1 所以,此曲线位于半径为1的圆柱面上.那么x和y的积分限很容易就找到了：x²+y²=1 要找到z的积分限,就需要知道两个曲面哪个在上面,哪个在下面.因为所包的体积在圆柱内部,所以要求x²+y²<1.用这个条件,我们发现2-x²>x²+2y²...
利用三重积分求曲面z=√(x^2+y^2)及z=x^2+y^2围成的空间闭区域的体积...
设第一个体积为V1，第二个体积为V2，所求体积为V，则V=V1-V2。 V1=∫∫∫(Ω1)dV；V2=∫∫∫(Ω2)dV；采用柱坐标：x=rcosθ，y=rsinθ，z=z， dV=rdrdθdz，曲面z=√(x^2+y^2)变为z=r，曲面z=x^2+y^2变为z=r^2；所以 V1=∫(0→1)rdr∫(0→2π)dθ∫(0→r...
...二重积分的几何意义计算球面x^2+y^2+z^2=3a^2与抛物线x^2+y^2=...
利用二重积分的几何意义计算球面x^2+y^2+z^2=3a^2与抛物线x^2+y^2=2az,所围公共部分立体的体积。... 利用二重积分的几何意义计算球面x^2+y^2+z^2=3a^2与抛物线x^2+y^2=2az,所围公共部分立体的体积。 展开 我来答 2个回答 #活动# 作为妈妈,母亲节你期待收到什么礼物?茹翊...
...积分(y-z)x^2dzdx+(x+y)dxdy其中是柱面x^2+y^2=1及平面z=0 z=3...
简单分析一下，详情如图所示
由抛物面z=2-x^2-y^2,柱面x^2+y^2=1及xoy平面所围成的空间立体体积(用...
由抛物面z=2-x^2-y^2,柱面x^2+y^2=1及xoy平面所围成的空间立体体积(用二重积分) 1个回答 #热议# 可乐树,是什么树?woodhuo 2013-05-07 · TA获得超过7816个赞 知道大有可为答主 回答量:8248 采纳率:80% 帮助的人:5421万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 本回答被提问者采纳 ...
