=0+2∫(0,π/2)cosxdx/(1+sin2x)
=2∫(0,π/2)d(sinx)/(1+sin2x)
=2[arctan(sinx)]│(0,π/2)
=2(π/4-0)
=π/2。
解析：这种问题看起来很复杂，不知道如何下手，其实很简单，首先观察到它的积分区域对称。
相信我说到这，你应该知道怎么办了吧。
对，其实这个被积函数是奇函数，按照积分的性质，“偶倍奇零”，所以该题积分结果为π/2.
以后遇到这种非常复杂的函数积分，首先就要考虑它的奇偶性。
解答完毕。你懂了么？
=0+2∫(0,π/2)cosxdx/(1+sin²x) (∵第一个积分被积函数是奇函数，第二个积分被积函数是偶函数，且积分区间是对称的。∴第一个积分等于0，第二个积分等于它的半积分区间积分的2倍)
=2∫(0,π/2)d(sinx)/(1+sin²x)
=2[arctan(sinx)]│(0,π/2)
=2(π/4-0)
=π/2。
∫(x+cosx)\/[1+(sinx)^2]dx求大大的答案,万分感谢
解：∫(x+cosx)\/[1+(sinx)^2]dx=∫(-π\/2,π\/2)xdx\/(1+sin2x)+∫(-π\/2,π\/2)cosxdx\/(1+sin2x)=0+2∫(0,π\/2)cosxdx\/(1+sin2x)=2∫(0,π\/2)d(sinx)\/(1+sin2x)=2[arctan(sinx)]│(0,π\/2)=2(π\/4-0)=π\/2。解析：这种问题看起来很复杂，不知道如何下手...
求数学达人相助 ∫cosx\/[1+(sinx)^2]dx,求大大的答案,万分感谢
答：∫ {cosx\/[1+(sinx)^2]}dx =∫ {1\/[1+(sinx)^2] d(sinx)=arctan(sinx)+C
求不定积分:∫(1+cosx)\/(1+(sinx)^2)dx
分子先拆散，cosxdx=-dsinx，注意1的变换。就可以解出了。
高数 不定积分 求∫(1+cosx) \/ (1+sinx^2) dx =?
还有万能代换,技术高才好用哦
求cosx\/(1+(sinx)^2)不定积分
这里用到简单的换元法，原式=∫d(sinx)\/（1+sin²x）令t=sinx，则 ∫d(sinx)\/（1+sin²x）=∫dt\/（1+t²）=arctant+c =arctan(sinx)+c,c为常数 希望对你有所帮助（>^-^<)加油！
xcosx\/(1+sinx^2)不定积分?
这里用一个简单的换元法，其中原公式= ∫ d (sinx)\/(1sinx)使t=sinx，则∫d(sinx)\/(1 sinx)=∫dt\/(1t)= arctantc = arctan(sinx)c，c为常数，希望对你。
积分0→正无穷 (xsinxcosx)\/(1+4x^2)dx 应用留数法求解。
如图所示：
求定积分∫x|sinxcosx|\/1+sinx^4dx
方法如下，请作参考：若有帮助，请采纳。
5.求不定积分 (cosx)\/((1+2sinx)^2)dx
方法如下，请作参考：若有帮助，请采纳。
求不定积分(xsinx+cosx)\/(x+cosx)^2,如下图
=∫(xsinx-x+x+cosⅹ)dx\/(ⅹ+cosx)^2 =∫[x(sinx-1)+x+cosⅹ]dx\/(ⅹ+cosx)^2 =∫dx\/(x+cosx)-∫x(1-sⅰnx)dx\/(x+cosx)^2 =∫dx\/(x+cosx)-∫xd(x+cosx)dx\/(x+cosx)^2 =∫dx\/(x+cosx)+∫xd[1\/(x+cosx)]=∫dx\/(x+cosx)+x\/(x+cosx)-∫xd[1\/(x+cos...
