一道排列组合题(在线急等,有能力的来,答的好加分!)

Question

满足A∪B∪C={1,2,3,4}的集合A、B、C共有 组
(不要把问题想的太简单!)

Answer 1

假设总集合 = {1,2,3,4 ...n} = A∪B∪C 的方法数是 a(n).
再加上元素 n+1 , 总方法数 a(n+1) = a(n) * (1 + 3 + 3) = 7 * a(n) .
因为，n+1 可以放在：A,B,C,AB,AC,BC,ABC 中。
a1 = 7
a2 = 7*7
a3 = 7^3
a4 = 7^4

an = 7^n

另一种想法，每一个数都要放到 这 7 种选择中：A,B,C,AB,AC,BC,ABC ，
n 个数就有 7^n 种。

Answer 2

的确挺难的 只能给你个思路了 我觉得应该不错
可以看成是ABC拿四个数 可以任意拿或不拿 但至少每个数被拿一次

Answer 3

将1234投入ABC
各有3种选择4^3
再有个1 可以有二种投法234同理
（4^3）*2*4

再有2个1 可以有一种投法234同理
（4^3）*1*4
太复杂了
试一试这种思路可以不？

Answer 4

假定ABC均非空

并集是{1}的情况共1种
并集是{1,2}的情况共(C(2,2)+C(2,1))^3-C(2,1)*1=25种
并集是{1,2,3}的情况共(C(3,3)+C(3,2)+C(3,1))^3-C(3,1)*25=268种
并集是{1,2,3,4}的情况共(C(4,4)+C(4,3)+C(4,2)+C(4,1))^3-C(4,1)*268=2303种

满足并集为{1,2,```,n}的ABC的总集合数的通项公式：
a(n)=(2^n-1)^3-n*a(n-1)

a(1)=1
a(2)=25
……

再扩展一下：
满足并集为{1,2,```,n}的A1、A2、···、Am的总集合数的通项公式：
a(n)=(2^n-1)^m-n*a(n-1)

a(1)=1
a(2)=3^m-2
……