一道较难的排列组合题目，急等！

Question

四根绳子上共挂有15只水球，每根绳子上的球数粉笔为3，5，4，3.每箭只能射破一只球，而且规定只有射破下面的球才能射上面的球，问将这些水球都射破有多少种打法？
请写出具体解答过程
楼下2个答案好像都不对

Answer 1

答案：15!/(3!乘以4!乘以5!乘以3!)
过程：15个水球，如果不考虑规定，尽管挂在四根绳子上，其打法总数仍然为15！,现规定只有射破下面的球才能射上面的球，那么有三个球的绳子就只有一种打法，四个球五个球亦然。这样就重复了3!乘以4!乘以5!乘以3!次，在15！中将这些重复的除掉就是结果。最终结果太大，就不写出来了，麻烦你自己算了。这种排列组合问题属于插数有序的问题。这一题跟下一题比较类似，两个白球，标号1，2；三个黑球，标号A，B，C。现五个球任意排列，条件：1必须在2的前面（不一定挨着），A必须在B前，B必须在C前，求五个球的排列总数。答案是5!/2!3!

Answer 2

一.把第一绳球由下到上编号A1 A2 A3 把第二绳由下到上编号B1 B2 B3 B4 B5把第三绳子球由下到上依次编号C1 C2 C3 C4把第四绳球由下到上D1 D2 D3 且由题意知道每个绳上球相对顺序不变
二.1先取B1 B2 B3 B4 B5五号码,先把A1 A2 A3 郑和到排列中
共有排法 C63+2*C62+C61
2把C1 C2 C3 C4整合到以有排列中
共有排法 C94+3*C93+3*C92+C91
3把D1 D2 D3整合到以有排列中
共有排法C(13)1+2*C(13)2+C(13)3
综上,共有排法 C63+2*C62+C61+ C94+3*C93+3*C92+C91+C(13)1+2*C(13)2+C(13)3
=12612600

Answer 3

4乘4乘4乘2乘1
128种

Answer 4

相当于15个球放入15个位置，但同类型的球顺序确定。
15个位置先排A1，A2，A3。在15个位置中取3个，一旦取定后A1，A2，A3的顺序确定故有C15（3）=455种方法。余下12个位置排B1，B2，B3，B4，B5有C12（5）=792种方法。
余下7个位置排C1，C2，C3，C4有C7（4）=35种方法。剩下3个位置排D1，D2，D3只有一种排法。所以总数为C15（3）*C12（5）*C7（4）=12612600。
这样简化以后算起来比较简单。