已知X^2=x+1,y^2=y+1,且x≠y。1.求证x+y=1;2.求x^5+y^5的值

Answer 1

1.证明:由x^2-y^2=(x+y)(x-y)
代入x^2 y^2得x+1-y-1=(x+y)(x-y)
得x-y=（x+y）(x-y)
因为x不等于y 所以 x+y=1
2.x^5+y^5=x2x2x+y2y2y
把x2 y2入
上式得x(x+1)^2+y(y+1)^2
(x+1)^2 (y+1)^2展开继续代入
得2+3(x^2+y^2)
继续展x2 y2代入得 2+3（x+y+2）=2+3*3=11

Answer 2

由已知 ;x,y是方程t2-t-1=0的两根 x+y=1,xy=-1
x5+y5=x3x2+y3y2=x(x+1)2+y(y+1)2=x3+2x2+x+y3+2y2+y
=x(x+1)+2(x+1)+x+y(y+1)+2(y+1)+y
=x+1+x+2x+2+x+y+1+y+2y+2+y
=5x+5y+6=11

Answer 3

（1）证明：∵x2=x+1，y2=y+1，
∴x2-y2=x-y
∴x+y=1（x≠y）
（2）解：∵x2=x+1，y2=y+1，∴x3=x2+x，y3=y2+y，x4=x3+x2，y4=y3+y2，x5=x4+x3，y5=y4+y3，
∴x5+y5
=x4+x3+y4+y3
=x3+x2+x2+x+y3+y2+y2+y，
=x2+x+x2+x2+x+y2+y+y2+y2+y，
=3（x2+y2）+2（x+y），
=3（x+1+y+1）+2（x+y），
=3×3+2，
=11．

Answer 4

(1).证明：因为，X^2=x+1,y^2=y+1,且x≠y (2).通过X^2=x+1,y^2=y+1算下，带进去就行了
所以，X-Y≠0
所以，X^2-Y^2=X+1-(Y+1)
(X+Y)(X-Y)=X-Y
所以，X+Y=1

追问

怎么代？

Answer 5

解：由已知得原式=x^2-x-1=0 1;y^2-y-1=0 2;1-2得x^2-y^2+y-x=0 x-y=x^2-y^2 两边同除以x-y 得x+y=1 第二问如第一个回答者所示