高一数学不等式。求详解

Question

αβ是方程x2+(k-3)x-k+1=0的两个相异实数根，且(α-β)2<8，则k的取值范围是——————

Answer 1

【参考答案】-1<k<3

方程有两个不同实根，则：
△=(k-3)^2 -4(1-k)>0
k^2 -6k+9-4+4k>0
k^2 -2k+5>0
(k-1)^2 +4>0
此不等式对于任意k都成立。
再根据韦达定理，得到：
α+β=3-k ，αβ=1-k
则：8>(α-β)^2=(α+β)^2 -4αβ
即 (3-k)^2 -4(1-k)<8
k^2 -6k+9-4+4k-8<0
k^2 -2k-3<0
(k-3)(k+1)<0
-1<k<3
故 k的范围是-1<k<3

不理解之处欢迎追问。。。

Answer 2

令f(x)=(2x-1)²-ax²=（4-a)x²-4x+1
则只需要满足不等式f(x)<0的解集有且仅有三个整数即可
所以要满足Δ>0,4-a>0,即0＜a＜4y=f（x）的对称轴为x=2/(4-a),为正f(1)<0,f(3)<0,f(4)≥0
解不等式得出a的取值范围为(25/9,49/16]

Answer 3

韦达定理 方程有两个根 那个该>0 连起来解就行了

Answer 4

(α-β)2<8是什么意思？

追问

平方的意思