简便运算：（1+1/2)*(1-1/2)*(1+1/3)*(1-1/3)*.......*(1+1/99)*(1-1/99)

Answer 1

你设an=(1+1/n)(1-1/n)=(n-1)/n*(n+1)/n
求a2a3a4,,,,an(题目里n=99)
可以注意到:每一项和前面一项相乘都约去一项,剩下一下,
那么依次类推,就可以得到:
所有项都乘起来,就剩下第一项的1/2和最后一项(n+1)/n
那么
a2a3....an=(n+1)/2n
具体数字你再具体代入计算就好了,,这里n=99,那么
(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)........(1+1/99)(1-1/99)
=(99+1)/99*2
=50/99

Answer 2

先把括号里的约分得到：3/2*1/2*4/3*2/3...*97/98*99/98*100/99*98/99
之后会发现中间所有之积得1，
最后剩个1/2和100/99相乘
结果就是，你知道的50/99