当x趋向于0，lim In(1+x)/x^2不能用等价无穷小替换等于正无穷，而是用罗丽大公式，等于lim 1/(2x(1+x)
当x趋向于0，lim In(1+x)/x^2不能用等价无穷小替换等于正无穷，而是用罗丽大公式，等于lim 1/(2x(1+x) ，答案为±∞
原题是当x趋向于0，求lim(1+x)^(1/x^2)
追答哦，我刚才也搞错了，我把下边看成是2^x了
这回我觉得应该是把它换成以e为底的函数，化成e^(1/x^2)ln(1+x)，然后再等价无穷小代换，化成
e^（1/（2x(1+x)))，x从正负两侧趋于0时结果就是±∞
是的话，那答案是正无穷或零。
解释如下:lim(1+x)^(1/x^2) =lim e^{In(1+x)/x^2}=e^(lim x/x^2)=e^lim 1/x=+∞或0
第二步用的等价无穷小，没有错，完全符合应用条件，最后一步，考虑到左右分别逼近的问题，所以有一正无穷一零。 而你所提问的只是所求的e的指数，也就是±∞
当x趋向于0,lim In(1+x)\/x^2不能用等价无穷小替换等于正无穷,而是用...
你的答案是哪来的，我觉得就是用等价无穷小代换啊，上边代换成x，下边代换成xln2，最后答案为1\/ln2
x趋向于0,lim ln(1+x)\/x^2运用等价无穷小化为1\/x,所以答案为无穷大...
法一：x趋向于0时， ln（1+x)也趋于零，且ln（1+x)与x^2是除法的关系，所以此时可以使用无穷小量替换 ln(1+x)可替换为x lim (x→0) ln（1+x)\/x^2=lim 1\/x=∞ 法二：x趋向于0时，ln（1+x)与x^2都趋于零，根据洛必达法则，对分子分母分别求导 lim (x→0) ln（1+x)\/...
当x趋近于0时,lim(ln(1+x)\/x)求解过程 不用洛必达法则
原式=lim x→0 [ln(x+1)]·(1\/x)=lim x→0 x·(1\/x)=lim x→0 1 =1 运用等价无穷小量的替换
求x趋于0时,ln(1+x)\/x的平方,能不能直接用等价无穷小
：lim(x→0) ln(1+x)\/x=lim(x→0) ln(1+x)^(1\/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1\/x)] 由两个重要极限知:lim(x→0) (1+x)^(1\/x)=e,所以原式=lne=1, 所以ln(1+x)和x是等价无穷小
lim(x→0) ln(1+x)\/x 求极限,不要用洛必达法则,请写下详细过程,谢谢...
lim(x→0）ln（x+1）->x，所以就很容易得出答案是1，也就是用到了等价无穷小的概念。0\/0未定式求极限可用洛必达法则 当x→0时，lim ln(x+1)\/x = lim 1\/(x+1) = 1 lim(x→0）ln（x+1）除以x =lim(x→0）ln（x+1)^(1\/x)=ln lim(x→0)(x+1)^(1\/x)=lne =1 ...
当x趋向于0时,[ln(1+x)+x^2]\/x极限
=lim e^ln (1+ln(1+x))^(2\/x)根据复合函数的极限运算：lim(x→x0) f(g(x))=f(lim(x→x0) g(x))=e^ lim ln (1+ln(1+x))^(2\/x)现在考虑 lim ln (1+ln(1+x))^(2\/x)=2*lim ln (1+ln(1+x)) \/ x 利用等价无穷小：ln(1+x)~x =2*lim ln(1+x) \/ x ...
用洛必达法则求极限lim(x→0) ln(1+x)\/x?
方法如下，请作参考：
为什么limx→0(1+x)^2\/x=e^{2ln(1+x)\/x}中ln(1+x)为什么不能直接等价...
1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。2、利用恒等变形消去零因子（针对于0\/0型）。3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。4、利用无穷小的性质求极限。5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。6、利用两个极限...
x趋向于0,求ln(1+x)\/x的极限
极限的存在准则有夹逼原则和单调有界原则，这个知识课本上有，可以推出两个基本极限。即x趋向于无穷，lim（1+n分之1）的n次方等于e 这个可以再推算出，当x趋向于0，lim（1+x）的x分之1次方等于e lim1\/x*ln(1+x)，利用对数的运算性质lna的b次方=blna，就可以推出原式等于limln(1+x)^1\/x ...
...\/e)^(1\/x) ,我还想知道为什么不可以用等价无穷小,即(1+x)^(1\/...
也就是原表达式不是(1+x)^(1\/x)与别的某个量的乘积，因此不能替换。正确做法：取对数，变形再用洛必达法则：＝lim [ln(1+x)^(1\/x)－1]\/x＝lim [ln(1+x)－x]\/x^2=lim [1\/(1+x)－1]\/(2x)=lim [－x\/(1+x)]\/(2x)=－1\/2，因此原极限是e^(-1\/2)。
