求解一道高中数学向量题

Question

答案说M={a|a=(1+3λ, 2+4λ), λ∈R}={(x,y)|4x-3y+12=0}
为啥就等于{(x,y)|4x-3y+12=0}了啊
(向量部分超薄弱 前不着村后不着店儿的出个什么向量啊 T-T)

Answer 1

集合M是一个由一系列向量构成的集合，而向量是可以用坐标法表示的。
要搞清M是由哪些向量构成的，只要看横坐标与纵坐标满足什么关系
这里x=1+3λ y=2+4λ
只需消去λ得4x-3y+2=0 （这里是不是你打错了，不是4x-3y+12=0）
所以向量a的坐标就与直线4x-3y+2=0上的点的坐标相同
因此有M={a|a=(1+3λ, 2+4λ), λ∈R}={(x,y)|4x-3y+2=0}

追问

对对对 是4x-3y+12=0
消去λ 怎么就得到4x-3y+12=0了？
两坐标相乘吗?

追答

x=1+3λ 得4x=4+12λ
y=2+4λ 得3y=6+12λ
两式相减得4x-3y=-2即4x-3y+2=0

当然也可从一式中解出λ，然后代入另一式消去λ，再整理

追问

初见端倪了~! 请问你的意思就是说：让x和y的λ相等了 然后再消去λ是吧?
解决清楚后我会追加的~！

追答

集合M中的λ是同一个λ ，就是一个量，从x等式中解出λ,代掉y中的λ
如果集合N中也有λ的话，那与M中的是不同的，呵呵，这点很多同学比较难理解的！

Answer 2

呃。。。
你这题目有没有
答案也没有个上下文
怎么看得懂啊
我估计是这个意思，你看看对不对吧

(1+3λ, 2+4λ)对应的是 一个坐标 或者说是个向量
4x-3y+12=0是条直线 它的方向向量就是(1+3λ, 2+4λ)
应该是这个意思吧
不懂再追问 最好把情况说清楚

追问

原题就是两个集合M和N
M={a|a=(1+3λ, 2+4λ), λ∈R} N是个类似的(形式是一样的)
然后问它们的交集是什么 是(1,1)还是(2,2)

答案就给出来了 M={a|a=(1+3λ, 2+4λ), λ∈R}={(x,y)|4x-3y+12=0}
N也有一样的, 转化成坐标了 然后联立求解出值
我还是摸不清头脑啊

追答

如果答案的选项是（1，1）或者（2，2）的话
就应该是指消去λ
令x=1+3λ
y=2+4λ
然后再得到那个方程式的

追问

我想问的就是 怎么得到的那个方程啊
有了x=1+3λ ,y=2+4λ 然后呢 x往哪里代?

追答

λ=（x-1）/3
λ=(y-2)/4
然后两个λ相等
解得那个方程式)4x-3y+2=0

Answer 3

该向量的几何意义为斜率为4/3+2/(3+9λ)的直线系
而后者为一条定直线
所以除非楼主少给了我信息，否则上述命题不成立

Answer 4

类似于参数方程，令X＝1+3λ，Y＝2+4λ，消去λ即有4x-3y+12=0

Answer 5

设x=1+3λ,y 2+4λ,联立成方程组，消去λ，就得到4x-3y+12=0

Answer 6

解析几何里，涉及到角度的问题，而角度是有正、负方向的，这就在实际探究和应用时，出现了必须要确定方向，以避免不能确定某些量使之产生歧义的缺陷，特别是物理中的相当多的问题，都涉及到向量，向量也叫矢量，矢是箭的意思，即是带有方向的数量或物理量！

向量的原始定义是以坐标原点O为起点，以P(x，y)为终点的向量→OP，
可以表示为→OP=(x，y)，或用一个黑体小写英文字母表示，如a；

在此原始定义上，向量规则里又规定：
只要是长度和方向均与向量→OP相同的向量，都与→OP相等；
这样，任意一个向量就可以仅用有且仅有对应的一个坐标(x，y)来表示了！

因此，当向量a=(x，y)=(1+3λ，2+4λ)中的λ在实数范围内变动时，
向量的起点始终是坐标原点，终点坐标就是(1+3λ，2+4λ)了，
这时终点坐标就随λ在其变化范围内的的连续变动，对应地产生一个平面图形的轨迹，
这个轨迹是什么图像，由λ表示x、y的表达式决定，即
x=f(λ)
y=f(λ)
连立消去参数λ，就剩下仅含x、y的等式，即轨迹方程；
这个轨迹方程决定了其轨迹是什么图像！

在此例中，
x=f(λ)=1+3λ
y=f(λ)=2+4λ
联立消去参数λ，得向量终点的轨变方程为4x-3y+2=0，
由此知道这是一条直线！