排列组合问题 我要具体分析题的步骤理念

Question

例题 4支不同的铅笔，3支不周圆珠笔
1某支铅笔必须在中间 有几种排法
2某两支铅笔必须放在两端，有几种
3某两支圆珠笔不放在两端，有几种
4不使同类笔分开，有几种
5任何两支圆珠笔不相邻
6两类笔相间排放

Answer 1

1：一支铅笔在中间的话，就是中间的定了，4支铅笔选一支，C41，其他6个位置任意排列不同的铅笔圆珠笔，A66。 A66 x 4 2880种

2：先选两支铅笔排在两端，铅笔排列有顺序，A42。中间5个位置任意排列不同的铅笔圆珠笔，A55。 最后两个相乘 2880种

3：反向求解比较简单 先算总的排列组合数，A77，5040。 某两支圆珠笔在两端的情况数：A32 XA55（两端都是圆珠笔）； 选一端放选出的一支圆珠笔，C31xC21， 剩下的一端选一支铅笔放，C41， 此时剩下中间位置任意排列剩下的不同的铅笔圆珠笔A55，3X2X4XA55＝2880（其中一端有圆珠笔） 5040-2880-720=1440种

4：两种放法，左铅右圆或者是左圆右铅，A22；各自类型的笔任意排列组合，A44，A33，三者相乘得出 288种

5：正面求解会有很多种情况，所以方向求解简单点，避免漏。任意两支不相邻的反面是：其中两支相邻，三支都在一起。 三支圆都在一起的情况为A33xA55=720； 其中两支圆珠笔在一起时(整体看为6个个体的排列组合)，A32（三选二的内部排列组合）， 6个个体的排列组合，当圆珠笔在两端其一的位置时，另外的圆珠笔不相邻的位置有4个，任选一，C21XC41，当圆珠笔在中间4个位置其一的时候，另外的圆珠笔不相邻的位置有3个，任选一，C41XC31，剩下的笔自由排列组合A44 (C21XC41xA44+C41XC31XA44)A32 =2880 A77-2880-720=1440种

6： 间隔着放，铅笔为多数，所以铅笔中插放圆珠笔。铅笔排列组合，因为是不同的笔所以是A44（如果是相同的笔就应该是C44）；圆珠笔排列组合，A33。 最后二者相乘得出 144种